zdjecie0016

Definicja 1.6. Odwzorowania fig nazywa się równymi i zapisuje się X - g, jeZell

1.    I-D i I - V.

2.    V x € I f(x) - g (x) .

2 definicji 1.5 wynika,że odwzorowaniaf: R 3 x —min xe [-1,1] i g: R 3 x — ► sin x c R ale są równe.

Jodany teraz kilka definicji dotyczących odwzorować, z których pói-niej będziemy korzystać.

Definicja 1.7. Odwzorowanie f: I—- I nazywa się

») imjektywnya, je Żeli

Vx.,x₂cX:    x,/x₂^> f^) f f(x₂) ,

lub równoważnie, jeZeli

f^) - fCx₂), to x, - Sj.

b) sur jektywnym, Jeżeli

f[x) - t;

ć) bijektywnyn, jeżeli Jest injektywnya 1 sur jektywnym.

Przykład. Odwzorowanie f: X3X—► sin xt T jest odwzorowaniem:

a') injektywnym, jeóli np. I -    •£-, -^y] , I * R

/nie jest to odwzorowanie surjektywne/,

b) sur jektywnym, jeóli T - [-1»l] i np. [“    ¹ *

e) bijcktywnya, jeśli ap. X -    ]    ¹    X-[-1,l],

Definicja 1,8. Odwzorowanie f: I—►! nazywa się:

a)    odwzorowaniem tożsamościowym lub identycznością. Jeżeli

Vx t X f(x) - x. Odwzorowanie to oznacza się symbolem id^i

b)    stałym, jeżeli f(X) jest zbloren jednoelementowym.