060 061 2

60

Programowanie liniowe

Ustalimy, jakie kombinacje wartości parametrów r, i c₂ pozwalają otrzymać rozwiązanie bazowe jc, =4, x₂ = 2, x₃ = 2, jc₄ = 0, jc₅ = 0 jako bazowe rozwiązanie optymalne.

Przykład 1.10

Należy przeprowadzić łączną analizę wrażliwości dla produktów P, i P₂-Otrzymamy wówczas następującą tablicę simpleksową (tablica 1.22):

Tablica 1.22

cx —>	max	^C1	^C2	0	0	0	b
Baza	^CB	■*>	*2		x4
	0	0	0	1	-1	-0,25	2
*2	^2	0	1	0	0,5	-0.125	2
X\	Cl	1	0	0	0	0,25	4
^CJ-		0	0	0	-0.5c,	0,125c2 —0,25c,	4r,+2t.'2

Z tablicy 1.22 wynika układ warunków:

-0,5c₂<0 i 0,125c₂—0,25c, <0.

Otrzymujemy rozwiązanie: c₂^0 i c₂ 2c, przedstawione na rys. 1.19.

Rysunek 1.19

b =

Analiza wrażliwości    £ |

Każda kombinacja wartości parametrów c, i c₂, spełniająca warunki c₂ > 0 oraz c₂ >2r-, generuje interesujące nas rozwiązanie optymalne. Jest nią przykładowo kombinacja c, = 4, c₂ = 8. Mamy wówczas/(4, 2) = 4 • 4 + 8 • 2 = 32. Jednocześnie warto zauważyć, że do półprostej wychodzącej z punktu P_t (1,5, 3) i równoległej do osi Oc, należą punkty, będące rozwiązaniami przykładu 1.8. Podobnie do odcinka o końcach P₂(2, 0) i P₃(2, 4) należą punkty, będące rozwiązaniami przykładu 1.9.

1.5.2. Współczynniki wektora wyrazów wolnych

Z kolei zajmiemy się analizą wrażliwości wybranego współczynnika wyrazów wolnych.

Przykład I. I I

Przypuśćmy, że po znalezieniu rozwiązania optymalnego zadania Z przykładu 1.1 okazało się, że dostępna ilość środka 5, uległa zmianie. W jakim przedziale powinna się znajdować wartość b_h by znaleziona dla /?, = 14 baza optymalna generowała rozwiązanie dopuszczalne?

Wykorzystując tablicę 1.7, zawierającą rozwiązanie optymalne przykładu 1.1 oraz wzór (1.6) stwierdzamy, że rozwiązanie generowane przez bazę optymalną będzie dopuszczalne dopóty, dopóki

^xb⁼A u'h^O,

przy czym macierz odwrotną

1	-1	-0,25
0	0,5	-0,125
0	0	0,25

odczytujemy z tablicy 1.7 oraz

8 .

16

Obliczamy: