061

Ciąg geometryczny

ZADANIE 11_

Między liczby 5 i 45 wstaw liczbę x tak, by liczby 5, x, 45 tworzyły ciąg geometryczny.

Rozwiązanie:

Liczby 5, x, 45 tworzą ciąg geometryczny, gdy

,x — 5 • 45    wynika to z uwagi ze str. 58

czyli ,v² = 225 stąd

x = -15 lubx= 15

Odpowiedź

x = -15 lubx= 15

ZADANIE 12_______

Dane są cztery liczby. Trzy pierwsze z nich tworzą ciąg geometryczny, zaś trzy ostatnie ciąg arytmetyczny. Suma liczb skrajnych równa się 14, suma środkowych równa się 12. Znajdź te liczby.

Rozwiązanie:

Oznaczamy szukane liczby x, y, z, t.

Każde zdanie z treści zadania przetwarzamy na równanie.

y- = x ■ z z-y=t-z

x + t= 14

<- Trzy pierwsze z nich tworzą ciąg geometryczny (równość wynika z twierdzenia ze str. 58)

<- trzy ostatnie tworzą ciąg arytmetyczny (równość wynika z definicji ciągu arytmetycznego)

<- suma liczb skrajnych równa się 14 <- suma liczb środkowych równa się 12

Powstał układ równań, który należy rozwiązać:

x ■ z

2 z = y + t x + r = 14 y + z = 12

<- równanie powstało z przekształcenia

z-y=t-z z-y-t+ z=0 2z-y-t = 0 2z = y + t

61