083 3

Rye- 6.2. Ilustracja graficzni prawa ciągłości strumienia

W tych warunkach strumień masy płynu wpływający przez 5, równa się strumieniowi masy płynu wypływającemu przez powierzchnię S₂, czyli:

Pi * *r ^si ^UP* * * ^s2 * ^COftsl    (6.12)

Równanie (6.12) stanowi tak zwane równanie ciągłości masy. Ponieważ zakładaliśmy. żc płyn jest nieściśliwy (wtedy p, ® p>«p). równanie (6.12) przechodzi w równanie ciągłości u rumienia objętości w postaci:

w, • 5, ■ p₂ • 5₂ ■ const.    (6.13)

Z równania (6.13) wynika, żc prędkości przepływu płynu są odwrotnie proporcjonalne do pól przekrojów poprzecznych naczynia Oznacza to. że im węższy jest przekrój naczynia, tym większa jest prędkość przepływu płynu

Prawo Bentoulliego

Pominiemy szczegółowe rozważania, prowadzące do uzyskania prawa Bcrnoul-liego w postaci ogólnej. W celu ułatwienia interpretacji powyższego prawa przeanalizujemy rycinę 6.3.

Płyn doskonały przepływa przez przewód naczyniowy o niejednakowym przekroju. ustawiony ukośnie względem poziomu odniesienia. W dowolnych punktach (1) oraz (2) przekroje poprzeczne naczynia mają pola 5, i S₂. znajdujące się na wysokościach A, i Au nad poziomem odniesienia. Ciśnienia statyczne płynu na tych przekrojach wynoszą odpowiednio p, i p₂, a prędkości przepływu płynu są równe v_t i v_r Gęstość płynu p jest równa na oby dwu wspomnianych przekrojach. Odpowiednie rozważania prowadzą do wniosku, że

Pi* 2 PW ⁺ P**l*ft⁺J -P-*Ą*P g Aj*co«*t. (6.14)

Ponieważ przekroje (I) i (2) były wybrane dowolnie, ogólnie można więc napisać:

(6.15)

p ♦    • p • r² ♦ p • g • A * const.