097 3

194

3.4.5. Minimalizacja zespołów funkcji przełączających

W zagadnieniach praktycznych rzadko pojawiają sie problemy, które dają się opisać pojedynczą funkcją przełączającą. Zwykle (wystąpiło to np w przykładzie 3.1. rozdz. 3.1) pojawia sie konieczność użycia kilku funkcji przełączających i skonstruowania układu realizującego ten zespół funkcji. Mówi się w takich przypadkach o minimalizacji zespołu funkcji przełączających lub o projektowaniu wieIowyjściowego układu komb i nacyjnego.

Metody minimalizacji zespołów funkcji przełączających są rozwinięciem. w określonym kierunku. przedstawionych poprzednio algorytmów dotyczących pojedynczej funkcji przełączającej. Podstawowa różnica polega na wprowadzeniu innnego kryterium minimalizacji układu. Z oczywistych względów interesująca teraz jest minimalizacja zespołu funkcji a nie poszczególnych funkcji osobno. Poniższy przykład pokazuje, że niezależna minimalizacja poszczególnych funkcji wcale nie oznacza minimalizacji zespołu funkcji jako całości i na odwrót.

Przykład 3.22 [41

Rozpatrywany jest zespół trzech funkcji przełączających czterech zmiennych opisany tablicami Karnaugha jak na rys. 3.27.

Minimalne NPS dla poszczególnych funkcji są następujące:

^yl "	^X1^X2 ^+	X.	l^x2^x4 ^+	^X1^X3^X4'	(3.	83a)
^y2 ^=	^X1^X2^X4	■f	^xl^x2 ^+	^X1^X3^X4'	(3.	83b)
^y3 ^=	^xi^x2^x4	+	^X1^X2^X4	+ x3x4.	(3.	83c)

Rozważmy teraz realizację zespołu funkcji na podstawie nieminimalnych HPS dla poszczególnych funkcji (zapis podkreśla które składniki są wspólne dla tych funkcji)

^xl^x2

^yl^{= X}1^X2^X4 ^{+ X}1^X2^X4 ^{+ X}1^X2^X4

^X1^X3^X4'

(3.84a)

^xl^x2

'

^X1^X2^X4

+

^X1^X2^X4

^X3^X4

^X1^X3^X4

XjX^X₄ (3.84c)

^{a) X}3^X4

^xl^x2\	00	01	11	10	^X1^X2\	00	01	11	10
00	0	(1	0	0	00	C^1	1	n	0
01	0	0	0	0	01	^0	^0	u	0
11	Cl	1	(•)	1)	u	Oj	^0	0	ClT
10	0	0	u	0	10	0	0	0	0

*2

^X3^X4

^xl^x2'

	00	01	11	10
^00LD		0	^11 ■	fi
01	0	0	11 1	0
11	0	cn	n	0
10	0	0	UJ	0

c)

^3

Rys. 3.27. Tablice Karnaugha do przykładu 3.22

Występujące w tych wyrażeniach wspólne implikanty mogą być użyte do realizacji kilku funkcji (a dokładnie: każdy implikant wchodzi w skład dwu funkcji). Naturalnie, każdy z wielokrotnie używanych implikantów jest realizowany tylko raz. W efekcie uzyskuje się układ znacznie tańszy. 0 ile koszt realizacji (3.83) wynosi (15,36), tzn. trzy mwertery, dziewięć bramek iloczynowych (trzy dwuwejściowe, sześć trzywejściowych) i trzy trzywejściowe bramki sumy, o tyle koszt układu (3.84) wynosi (12,33)    - trzy inwertery, sześć trzwejściowych bramek

iloczynowych i trzy czterowejściowe bramki sumy.

,V

Powyższy przykład jest ilustracją ogólnej zasady stosowanej przy minimalizacji zespołów funkcji przełączających. Polega ona na