098 099

•    Średnia ruchoma prosta =    £ >'t • dla l =k,k + \.....n

k i=i-k+\

•    Średnia ruchoma ważona

% = y't * <^l - (*ij) + * (1 “ *+|)>

gdzie yj = y_f'_, + a(y, -y,'_,) ora/. a€ [0.1]

•    Średnia ruchoma wykładnicza

i*^k~'y_M-k

£, = ' ¹    .gdzie ae [0.1] oraz t = k,k +l....,w

I

f=i

13.1.5. Procedury ekonomelryczne

Model ekonometryczny jest to konstrukcja formalna, przedstawiająca za pomocą układu lub układów równań zależność jednego wyróżnionego zjawiska ekonomicznego (zwanego w modelu zmienną objaśnianą Y) od innych zjaw isk je objaśniających (w modelu są to zmienne objaśniające X,X_m ). Głównym celem modelu jest poznanie relacji między badanymi zjawiskami. W przypadku prognozowania, określenie tych związków w przeszłości może być podstawą do rozważań o przyszłości.

W pakiecie przedstawiono model ekonometryczny w postaci:

m

9, =<*₀ + I (x_tj ' ^ai) • gdzie

i=\

x_{t i} - wartości zmiennych objaśniających X, w momencie t.

m - liczba zmiennych objaśniających,

a_c parametry wyznaczane metodą najmniejszych kw adratów.

W przedstawionym algorytmie do wyznaczania prognoz stosuje się opóźnianie w czasie zmiennych niezależnych w stosunku do zmiennej zależnej. Takie relacje przyczynowo-skutkowe wynikłe z opóźnienia zmiennych pozwalają budować prognoz)- na odległość określonego opóźnienia. Zmienne niezależne w modelu opóźniane są o taki okres, na jaki należy budować prognozę. Następnie przenosi się te zależności w przyszłość przez kojarzenie - w^f ostatnim etapie konstrukcji prognozy - parametrów uzyskanych z modelu zmiennych objaśniających opóźnionych z ich najnowszymi wartościami. Przy takim postępowaniu nie jest wymagana znajomość wartości zmiennych X_t na moment n+h dla /i=l.....to znaczy wartości prognoz dla zmien

nych objaśniających.

Kolejne fazy budowy prognozy, dla przejrzystości zapisu, ujęto w punktach. Najpierw jednak zostaną opisane wszystkie symbole używane w opisie algorytmu.

y - wektor składający się z elementów szeregu czasowego y,,y₂.....>•„,

czyli wartości szeregu czasowego, dla którego wyznaczamy prognozy (zmienna objaśniana),

x - macierz o rozmiarach nxm, macierz zmiennych niezależnych,

/; - liczba momentów czasowych (liczba danych w szeregu czasowym, okres obserwacji, liczba wierszy w macierzy x),

m liczba zmiennych objaśniających w modelu (liczba kolumn w macierzy x).

h - horyzont prognozy.

Parę (x, y) o postaci:

	’>’l *		*1.1 *1.2 - ^x\,m
	yi		*24 *2.2 - *2.»,
> =	•	; x =	-
	yn.		*/l,t *n.2 *n,m

(1)

nazywać będziemy parą regresyjną.

Powyższa para zawiera wszystkie dane używane do budowy prognoz w niniejszym algorytmie.

Algorytm konstruowania prognozy zostanie przedstawiony w punktach.

1. Konstrukcja prognozy dla horyzontu 1 (/;= 1)

• Na podstawie danych konstruuje się wektor y oraz macierz x. Zarówno wektor, jak i macierz zostają zmniejszone o jeden wiersz (z wektora y zostaje usunięty pierwszy element, a z macierzy x ostatni wiersz)

>'2		*1.1 *1.2 •••*!.m
>’3	•	*2.1 *2.2 *”*2.m
		*n I.J *n-1.2

• Dla powyższej pary regresyjnej wyznacza się parametry a₍₎.a_l.....a_m.

(2)

Parametry tc wyznacza się dla funkcji liniowej Y =a₀ +    + £, metodą

najmniejszych kwadratów.

99