IMG
36

274 Analiza dynamiki zjawisk

Przykład 7.13

Wyznaczmy średnią krocząca prostą 15-okresową dla kursów akcji spółki Okocim S.A. notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresie od 13.02.1992r. do 14.11.1995r. (645 obserwacji) i porównajmy je z danymi rzeczywistymi.

Rozwiązanie:

średnia krocząca 15-okresowa

Czas

■•średnia -kurs akcji

Rysunek 7.3 Porównanie kursów akcji Okocim i średniej ruchomej prostej 15-okresowej

Średnia ruchoma może być wykorzystywana także jako prosta metoda prognozowania przyszłych wartości szeregu czasowego. Przy jej użyciu przewiduje się, żc wartość y, w momencie t będzie równa wartości średniej ruchomej y_t . Jest to metoda prognozowania skuteczna dla niektórych szeregów, jednak wadą średniej ruchomej (zwłaszcza dla dużego k, np. &=15) jest przypisywanie takiego samego znaczenia obserwacjom odległym i najnowszym. W celu uwzględnienia postulatu większego wpływu na średnią obserwacji najnowszych stosuje siętzw. średnią ważoną liniowo, która jest następującej postaci:

/-I

y_t = £_iy'i^wi-t+k+1 ,    ( 7.27)

i-t-k

gdzie:

W/.,/    - waga nadana wartościom zmiennej w okresie /',

k

0 < W| <    <... < w_k < l oraz / *, SĄ = l .

i=i

Należy zauważyć, że ten rodzaj średniej jest celowy i przydatny tylko w przypadku zmiennych, których wartości zmieniają się ewolucyjnie bez gwałtownych wahań i odchyleń.

Przykład 7.14

Dla danych przedstawionych w tabeli 7.15 wyznaczono wartości średniej kroczącej ważonej dla k— 3 oraz przyjętych wag: w_t = 0,2, \v₂ = 0,3 i \v₃ -- 0,5.

Tabela 7.15

Obliczanie średniej ważonej i prostej

Nr	obserwacje	wagi	wagi	wagi	średnia ważona		średnia {Zr,
1	2	0,2
2	3	0,3	0.2		3,8	10	3,33
3	5	0,5	v0,3^:w	0,2	'5,6		5,00
4	* 7 r	0,2	0,5	0,3	4,6	15	5,00
5	3 '	0,3	0,2	0,5		14	4,67
6	4	0,5	0,3	0,2	6,3	16	5,33
7	9	0,2	0,5	0,3	4,5	15	5,00
8	2	0,3	0,2	0,5	3,9	14	4,67
9	3	0,5	0,3	0,2	3,8	10	3,33
10	5	0,2	0,5	0,3	3,6	11	3,67
11	3	0,3	0,2	0,5	3,9	12	4,00
12	■: 4 ^:	0,5	0,3	JjS	5,8	15	5,00
13	8		0,5	0,3 y	'^:::""4,2"	14	4,67
14	2			0,5			4,33