282 Analiza dynamiki zjawisk
Rysunek 7.8. Przykład szeregu czasowego z rocznymi wahaniami sezonowymi.
W szeregu z wahaniami sezonowymi występują kolejne okresy k obserwacji (sezonów) o powtarzającym się przebiegu (z dokładnością do wahań przypadkowych). W przypadku takiego szeregu należy wyodrębnić wartości tzw. wskaźników sezonowości (wskaźniki wahań okresowych), czyli wartości k współczynników c„ z=l, ...,k, określających wpływ i-tego sezonu na ogólną wartość szeregu. Wskaźniki te wyznacza się jako stosunek średniej wartości szeregu w /-tym sezonie (dla wszystkich kolejnych okresów) do średniej ogólnej szeregu:
W
gdzie:
V, =—^ y, jest średnią arytmetyczną wyznaczoną ze wszystkich n, wartości
szeregu, które reprezentują/-ty sezon, /= 1,..., k,
Tt - zbiór wszystkich numerów obserwacji (momentów w czasie) reprezentujących /-ty sezon, /'-1, ..., kt
1 ‘A
v - — /.y, ~ średnia arytmetyczna wszystkich wartości szeregu.
Wskaźniki sezonowości wyraża się w ułamkach lub procentach.
Przykład 7.18
Szereg przedstawiony na rysunku 7.8 przedstawia ciąg miesięcznych wielkości poboru energii elektrycznej przez ogół odbiorców pewnego zakładu energetycznego. Dane te przedstawiono w tabeli 7.19.
Miesiąc |
Pobór |
styczeń 98 |
309071852 |
luty 98 |
273171395 |
marzec 98 |
292342661,5 |
kwiecień 98 |
237790335 |
maj 98 |
203923912,3 |
czerwiec 98 |
186408775,7 |
lipiec 98 |
175355381 |
sierpień 98 |
194825496,2 |
wrzesień 98 |
211516599,9 |
październik 98 |
261640452,4 |
listopad 98 |
294692366,9 |
grudzień 98 |
313031640,7 |
styczeń 99 |
296295652 |
luty 99 |
282152439 |
marzec 99 |
276877813 |
kwiecień 99 |
224569205,1 |
maj 99 |
203184546,2 |
czerwiec 99 |
185884209,6 |
lipiec 99 |
176749136,6 |
Tabela 7.19
Miesiąc |
Pobór |
sierpień 99 |
183955780,5 |
wrzesień 99 |
200431479,5 |
październik 99 |
246707880,4 |
listopad 99 |
280769012,3 |
grudzień 99 |
305189752,3 |
styczeń 00 |
315302028,8 |
luty 00 |
279768195,2 |
marzec 00 |
286707360,6 |
kwiecień 00 |
219565277,8 |
maj 00 |
198439116,7 |
czerwiec 00 |
189793412,4 |
lipiec 00 |
185421361.2 |
sierpień 00 |
195471272,9 |
wrzesień 00 |
219975710,6 |
październik 00 |
239444130 |
listopad 00 |
264381672,7 |
grudzień 00 |
288792049,5 |
styczeń 01 |
310979169,9 |
Na rysunku 7.8 widać, że szereg charakteryzuje się wyraźną sezonowością roczną: w miesiącach zimowych pobór energii elektrycznej jest istotnie większy niż w miesiącach letnich. Wyznaczymy wskaźniki sezonowości dla tego szeregu. Zgodnie ze wzorem (7.33) dla stycznia mamy:
yx = —■ ]Tyr = —(309071852 + 296295652 + 315302028,8:4 310979169,9) =
1 miesutcerżyczeń
= 307912176
1 |t
y =— Y y. =243529149,6 ■
y, 307912176 ,
Ci = — --= 1,26,
y 243529149,6
co oznacza, że w styczniu przeciętne zużycie było o 26% większe od średniej,