IMG40

282 Analiza dynamiki zjawisk

Rysunek 7.8. Przykład szeregu czasowego z rocznymi wahaniami sezonowymi.

W szeregu z wahaniami sezonowymi występują kolejne okresy k obserwacji (sezonów) o powtarzającym się przebiegu (z dokładnością do wahań przypadkowych). W przypadku takiego szeregu należy wyodrębnić wartości tzw. wskaźników sezonowości (wskaźniki wahań okresowych), czyli wartości k współczynników c„ z=l, ...,k, określających wpływ i-tego sezonu na ogólną wartość szeregu. Wskaźniki te wyznacza się jako stosunek średniej wartości szeregu w /-tym sezonie (dla wszystkich kolejnych okresów) do średniej ogólnej szeregu:

Cj = j (7.33)

gdzie:

V, =—^ y, jest średnią arytmetyczną wyznaczoną ze wszystkich n, wartości

«i tą

szeregu, które reprezentują/-ty sezon, /= 1,..., k,

Tt - zbiór wszystkich numerów obserwacji (momentów w czasie) reprezentujących /-ty sezon, /'-1, ..., k_t

1 ‘A

v - — /.y, ~ średnia arytmetyczna wszystkich wartości szeregu.

Wskaźniki sezonowości wyraża się w ułamkach lub procentach.

Przykład 7.18

Szereg przedstawiony na rysunku 7.8 przedstawia ciąg miesięcznych wielkości poboru energii elektrycznej przez ogół odbiorców pewnego zakładu energetycznego. Dane te przedstawiono w tabeli 7.19.

Miesiąc	Pobór
styczeń 98	309071852
luty 98	273171395
marzec 98	292342661,5
kwiecień 98	237790335
maj 98	203923912,3
czerwiec 98	186408775,7
lipiec 98	175355381
sierpień 98	194825496,2
wrzesień 98	211516599,9
październik 98	261640452,4
listopad 98	294692366,9
grudzień 98	313031640,7
styczeń 99	296295652
luty 99	282152439
marzec 99	276877813
kwiecień 99	224569205,1
maj 99	203184546,2
czerwiec 99	185884209,6
lipiec 99	176749136,6

Tabela 7.19

Miesiąc	Pobór
sierpień 99	183955780,5
wrzesień 99	200431479,5
październik 99	246707880,4
listopad 99	280769012,3
grudzień 99	305189752,3
styczeń 00	315302028,8
luty 00	279768195,2
marzec 00	286707360,6
kwiecień 00	219565277,8
maj 00	198439116,7
czerwiec 00	189793412,4
lipiec 00	185421361.2
sierpień 00	195471272,9
wrzesień 00	219975710,6
październik 00	239444130
listopad 00	264381672,7
grudzień 00	288792049,5
styczeń 01	310979169,9

Na rysunku 7.8 widać, że szereg charakteryzuje się wyraźną sezonowością roczną: w miesiącach zimowych pobór energii elektrycznej jest istotnie większy niż w miesiącach letnich. Wyznaczymy wskaźniki sezonowości dla tego szeregu. Zgodnie ze wzorem (7.33) dla stycznia mamy:

y_x = —■ ]Ty_r = —(309071852 + 296295652 + 315302028,8:4 310979169,9) =

1 miesutcerżyczeń

= 307912176

1 |t

y =— Y y. =243529149,6 ■

y, 307912176 ,

Ci = — --= 1,26,

y 243529149,6

co oznacza, że w styczniu przeciętne zużycie było o 26% większe od średniej,