IMG39

280 Analiza dynamiki zjawisk

w którym parametr a, wyraża stały przyrost z okresu na okres wartości zmiennej objaśnianej. W celu wykorzystania modelu trendu do prognozowania należy w pierwszym kroku oszacować za pomocą MNK parametry tego modelu na podstawie szeregu czasowego obejmującego dane z przeszłości, czyli:

y, -a₍₎ +a,t (7.32)

Przykład 7.17

Ceny pewnego dobra zmieniały się w ciągu roku, a ich poziom w kolejnych miesiącach 1997 roku był następujący:

Tabela 7.17

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
s	30	31	33	33	32	34	33	34	35	36	36	37

Źródło: dane umowne

Za pomocą liniowej funkcji trendu oszacuj ceny, jakich należy się spodziewać.

Rozwiązanie

W pierwszym kroku należy oszacować parametry funkcji trendu (7.32) za pomocą MNK. Macierz obserwacji X zawiera 12 obserwacji zawartych w dwóch kolumnach. Pierwsza kolumna zawiera same jedynki, a druga wartości zmiennej czasowej t, czyli:

-,[1111111111 1 r

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X' =

Tabela 7.18

m	t	*> f	y,t	Wartości teoretyczne	Błędy e.	wr.
30	1	1	30	30,63	-0,63	0,3969
31	2	4	62	31,18	-0,18	0,0324
33	3	9	99	31,73	1,27	1,6129
33	4	16	132	32,28	0,72	0,5184
32	5	25	160	32,83	-0,83	0,6889
34	6	36	204	33,38	0,62	0,3844
33	7	49	231	33,93	-0,93	0,8649
34	8	64	272	34,48	-0,48	0,2304
35	9	81	315	35,03	-0,03	0,0009
36	10	100	360	35,58	0,42	0,1764
36	11	121	396	36,13	-0,13	0,0169
37	12	144	444	36,68	0,32	0,1024
Suma		650	2705			5,0258

Korzystając z informacji zawartych w tabeli 7.18 oraz wzoru (5.39) wyznaczamy oceny estymatorów parametrów modelu trendu następująco:

'650	- 78"	'404'		'30,08'
Ut»	12	2705		0,55 _

Oszacowany model trendu (7.31) jest postaci (pod ocenami parametrów podano wartości błędów S(aj) ):

y_t =30,08 + 0,55/

(0,44) (0,06)

R² =0,90

co oznacza, że ceny rosną przeciętnie o 55 groszy w kolejnych miesiącach. ITmkcjn trendu wyjaśnia zmiany cen w 90%. <P

7.5.3. Szeregi czasowe ze składnikiem sezonowym

Szereg czasowy ze składnikiem sezonowym (bez trendu) jest to szereg, w którym występują zmiany w czasie w postaci wahań sezonowych, związane z cyklem rocznym, tygodniowym, czasem miesięcznym itp., następujące wokół stałego poziomu średniego zjawiska. Przykładem takiego szeregu o wahaniaeh rocznych jest ciąg danych przedstawiony na rysunku 7.8.