IMG
35

272 Analiza dynamiki zjawisk

Rysunek 7.1. Ilustracja graficzna danych z tabeli

Z rysunku widać, że przedstawione liczby sprzedanych samochodów w poszczególnych tygodniach oscylują wokół 15 szt bez widocznych regularnych tendencji. Można zatem uznać, że jest to szereg bez składowej systematycznej. Aby zapro-gnozować liczbę sprzedanych samochodów w 11 tygodniu, wyznaczymy średnią aryt-

-    150 __ _    _M

Biotyczna y =-= 15 szt.    <7

10

7.5.2. Szereg czasowy z trendem

Szereg czasowy z trendem jest to szereg, w którym obserwujemy systematyczne zmiany w czasie o stałym charakterze (trend) oraz towarzyszące im zmiany przypadkowe. Na rysunku 7.2 przedstawiono przykład takiego szeregu, dla którego zmiany mają charakter rosnący i względnie liniowy, zakłócany przez wahania przypadkowe.

Rysunek 7.2 Przykład szeregu czasowego z trendem

Wyodrębnienie trendu wiąże się ztzw. wygładzaniem szeregu. Jest to także często pierwszy krok w analizie szeregu czasowego z większą liczbą składowych. Szereg wygładzony pozwala obserwować dane z pominięciem wahań krótkookresowych, zwłaszcza wahań przypadkowych i sezonowych. Najczęściej stosowane metody wygładzania szeregu czasowego to:

-    mechaniczna - średnia ruchoma,

-    analityczna - funkcja trendu - prosty model regresyjny, w którym zmienną niezależną jest czas.

Najprostszą z metod wygładzania mechanicznego jest średnia ruchoma, czyli krocząca. Jest to średnia arytmetyczna wyznaczona z k kolejnych elementów szeregu, zazwyczaj bezpośrednio poprzedzających moment obserwacji / (t>k):

25

20

15

10

5

o

2

3

4

5

6

7

8

9

10

( 7.26)

gdzie:

y, — wartość zmiennej w momencie (okresie) | k— stała wygładzania, krok wygładzania.

Wielkość kroku wygładzania k zależy od stopnia wygładzenia, jaki chcemy uzyskać. Im większe k, tym bardziej wygładzony będzie przekształcony szc-