001

9.3. ZŁOTY PODZIAŁ ODCINKA

Jest to podział odcinka AB punktem C dokonany w taki sposób, aby została zachowana zależność:

AC : CB = CB\AB

Aby znaleźć taki punkt C, postępujemy kolejno jak niżej:

-    znajdujemy punkt S, będący środkiem odcinka AB,

-    prowadzimy odcinek AP prostopadły do AB o długości równej AS,

-    na odcinku PB odmierzamy odcinek PQ o długości równej AS,

-    kreślimy okrąg o o środku w punkcie B i promieniu BO.

Okrąg o przecina odcinek AB w szukanym punkcie C

AS=BS AP= AS PQ=AS

9.4. PROSTE STYCZNE DO DANEGO OKRĘGU PRZECHODZĄCE PRZEZ ZADANY PUNKT

W praktyce często istnieje potrzeba wyznaczenia w sposób dokładny prostych stycznych do okręgu przechodzących przez dany punkt oraz określenia punktów styczności. Jest kilka sposobów na rozwiązanie takiego zadania. Przyjmijmy okrąg a o środku O_a oraz zewnętrzny punkt A.

Sposób a

-    wyznaczamy punkt O jako środek odcinka O_aA,

-    zakreślamy okrąg o o środku w punkcie O i promieniu OO_a.

Punkty P i Q przecięcia się okręgów o i a są szukanymi punktami styczności prostych stycznych do okręgu a, przechodzących przez punkt A