102 103 2

| Q2    Programowanie liniowe

•    ograniczenie dotyczące paszy 3:

*3 < 30,

•    warunki nieujemności:

JC|, x₂, jc₃, x_A > 0.

Rozwiązanie optymalne

Zadanie rozwiązujemy za pomocą programu DUAL.EXJ£. Otrzymujemy następujące rozwiązanie:

x, =20, ¹2=18'/,, jc,= 13'/,, jc₄= 13'/,.

Optymalna wartość funkcji celu jest równa 113 666'/₂.

Interpretacja rozwiązania

Biorąc pod uwagę ograniczenia związane z racjonalną hodowlą bydła, w celu wyżywienia jednej sztuki bydła w ciągu roku należy zakupić 20 q paszy 1, 18'/₃ q paszy 2, 13'/₃ q paszy 3 i 13'/, q paszy 4. Koszt związany z tym zakupem wynosi 113 666 7₂.

1.9.3. Parametryczne planowanie produkcji

Przykład 1.25¹⁵

Zakład może produkować osiem produktów: Pi, P₂, P¹ P₄. P_s, Pa, P₇ ' P», zużywając w tym celu cztery środki produkcji. Nakłady środków produkcji na jednostkę poszczególnych produktów oraz ich zasoby, a także zysk jednostkowy podano w tablicy 1.49.

Tablica 1.49

Środki produkcji	Produkty								Zasoby
	P,	Pt	Py	p<	P,	p.	p-,	P^1
5,	3	2	5	4	3	5	2	3	500
Sz	2	3	1	4	2	2	1	3	400
s.	2	1	1	4	3	0	2	4	350
s<	2	1	2	2	1	2	2	1	450
Zysk jednostkowy	1 + r	2 + t	l + r	3 + r	4 + /	5 + r	3 + r	2 + r

Założenie do tego przykładu zaczerpnięto z pracy pod red. Z. Galasa i I. Nykowskiego, Zbiór Ztldań z programowania matematycznego. Część I. Programowanie liniowe, PWN, Warszawa 1986.

Należy wyznaczyć optymalny plan produkcji oraz maksymalny łączny zysk dla każdej z możliwych wartości i e [—5, 5].

Rozwiązanie

Cel

Celem jest wyznaczenie optymalnego planu produkcji maksymalizującego

łączny zysk.

Zmienne decyzyjne

x, — planowana wielkość produkcji produktu P_t, x₇ — planowana wielkość produkcji produktu P₂, x_} — planowana wielkość produkcji produktu Pj, x₄ — planowana wielkość produkcji produktu P₄, x₅ — planowana wielkość produkcji produktu P₅, x_t — planowana wielkość produkcji produktu P₆, x₇ — planowana wielkość produkcji produktu P₇, x₈ — planowana wielkość produkcji produktu P₈.

Funkcja celu ^{2 1}

1

   dla środka S₄:

2xi + x₂ + 2x₃ + 2x₄+x₅ + 2x_b + 2x₇ + x₈ Si 450,

•    warunki nieujemności:

x,, x₂, x₃, x₄, x_s, x₆, x₇, x₈ ^0.

2

f(xi, x₂, x₃, x₄, x₅, x_f„ X-,, x₈, l) = (1 + f)x, + (2 + t)x₂ + (1 + t)x, + (3 + t)x_A + (4 + /)x₅ +

+ (5 +    + (3 +/)x₇ + (2 + r)x₈( —> max

Warunki ograniczające

Wykorzystane zasoby środków nie mogą przekroczyć posiadanych zasobów, stąd mamy:

•    dla środka Sj:

3x, + 2r₂ + 5x₂ + 4x₄ + 3x₅ + 5x_ń + 2x₇ + 3x₈ Si 500,

•    dla środka S₂:    %

2x | + 3x₂ + x, + 4x₄ + 2x₅ + 2v₆+x₇ + 3x₈ Si 4(X),

•    dla środka S₃:

2x, +x₂+x₃ + 4x₄ + 3x₅ + 2x₇ + 4x₈ Si 350,