10cz2

1$) Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz 'spółrządne czwartego wierzchołka równoległoboku, jeżeli:

M = (-2,-2), fl = (8,2), £> = (4,6),    bM = (2,4), C = (2,6), £> = (1,5),

=    C = (2,7), £> = (-3,5), (I) B = (0,2), C = (6,1), £> = (2,-3).

1J/ Sprawdź, czy czworokąt ABCD jest rombem, gdy: l/l = (-l,3), B = (2,1), C = (5,3), £> = (2,5), TfttC I v4 = (-4,-2), S = (2,0), C= (0,4), £> = (-6,2). NIE

3.11. Dane są punkty /A (—1, 3), 8(2, 7), C(6,'-10).

CcLp. o,5Vo

-> ->

a)_;Oblicz|ź\8|, |8C|, |/\8| + \BC\.

y    _y

i-i.

bV Oblicz współrzędne i długość wektora AB + BC. ; OcLpj ' Df ;łj > 'HA? .

M§ >    ‘I    i¹    i • •^!:

.12. Dane są punkty: /A (1, 5), 8 (-3, 3), C(2, 1), D(.5, 3), 8(9, 5), 8(4, 7). Wśród

-.*■ —v —) —> —^    ^    ^    >>! I

rektorów AB, AC, AD, DE, FD, FE wskaż pary wektorów równych l pary wektprpw

iżeciwnycb. Które wektory mają tę;samą długość? j . j ,■? "    i! ..i.

. ;•; i    I    —7 { 7 I • <

3.13. Dla jakich liczb rzeczywistych k, m wektory a\\ b są przeciwne, jeśli:

a) a = [2, -3], b = [1 + k, m}\

ii

Ctkf.    _t wi* b

.•ąfe ftkŁli-Jiri-;- i    -i"

b) a= [k +    b = [2k, m + 5];\

o) a ~Ąk - 5y 4Jfib = [-3; 3m - .1 ]; jV-

. -► Ś    -> - •

(i) a = .[k + m, k'A m], b = [9, —15].

A,

Uh

Pf.t

;i-ł*4l>rł

) ^ ""I 3

\nn *~^/|

.A-i]

: -W

i ,vih

3.14. Dany jest odcinek o końcach A(2, -5) i 8 (-4, 7). Wyznacz współrzędne punktu P, który tak dzieli odcinek AB, że:

-@4 Hit ił)

³ ’ >.. 6) lfEl-2,

j/10 • 3

]/4B|    4

ł.15. Dane są punkty A (-3, 2), 8(1, 4), C(3, -5), D(-1, -7). Oblicz współrzędne Wektorów:

i) AB + 2CD, . . O&f-    c) AC + DB + CD + BA ,    C°j°]

3) 3 BC -^AD,

d) 4 AD - 6 BC +5 BD.

[H4_rłł]

kl6. Dane są wektory a = [1, -1], b = [2, 1], c = [-5, -7]. Wyznacz takie liczby zeczywiste k i /, by k ■ a + / • b = c.    *• = ^ j l ® ^

F ^3J7- ^Dane Punkty A{ 1, -1), B(4, -2), C( 10, -9). Wyznacz taki punkt D, by 2AB -3CD = AC.    Cbtp. £*(3;^)

r\ i to    —^ ^ ^    ^

D 3.ih. Dane są niezerowe wektory a, b, c takie, że a

—>    —»    —» —>    —> —>    —» —» —> —>    —>

wektory: a    + b,    a + c,    a    - b,    a    - c,    2 a    + c,

—►    —> —>

_H b oraz a || c . Skonstruuj

> —> —> -j —> —>

a+b + c, a+-b-c. 2

F 3*1 Prędkość własna motorówki wynosi 12 km/h. Płynąc pod prąd, motorówka pokonuje odległość między przystanią i przystanią B w czasie 28 minut. Ile minut będzie płynąć motorówka z przystani B do przystani A, jeśli prędkość prądu rzeki wynosi 4 km/h? df. hr\| nrw/F

D 3.20. Samolot, którego prędkość własna wynosiła 175 km/h, leciał przez dwie godziny z wiatrem wiejącym z prędkością 35 km/h. Następnie samolot zawrócił i przez dwie godziny leciał pod wiatr. Jaką drogę przebył samolot w ciągu dwóch pierwszych godzin, a jaką w ciągu kolejnych dwóch? Przedstaw omówione sytuacje na dwóch rysunkach.

W

CC

CW-f./18kbvn 1 56 km

7.    3.21. Kierowca wyjechał z domu samochodem drogą prowadzącą na zachód. ;Przez

Su.' godzinę i 36 minut jechał ze średnią prędkością 40 km/h, a następnie skręcił na północ jjlilfljechał ze średnią prędkością 80 km/h przez półtorej godziny. Po tym czasie się;za;

•jjłifitrzymał. Jaką drogę przejechał kierowca i w jakiej odległości od domu się znalazł? j|ł s | y

%Z. A\ ^ H-UI

A|b|CtO    pu/abtf

<3    pvxe^olcL    P, tOjugOA/_^

^ s?, A-C | FD 'Kr    cć Od    "FHj ^v

U k^wo.d^acue RłbCD po\oo*jot%o    bokjo^*-

E.FGH . Tocky 4j€idor aa* obi^eAbow-j pvo^eżL SpoWóc} puAUoFóusr A, Yb

<a) ^REł-EĆT |) t?*AGS^>-GE^>

(Cj D j

b) w^SH -ł-DG 9I X,

o) *?=    h) ^ - z, (Rfc"⁰⁰]

u)

<k* =^jGH

H

n<2A-f pu/o3c3<)v-ł-B i Ft O ) -H

“|^vi^T1i

\		' \ /
\		N. /
	\
	/	is)
/		/ \
z_		V/ . N

<2)