11(13)

. LICZBY RZECZYWISTE

.. 1

Marek chce kupić na raty komputer, który kosztuje 2500 zł. Najpierw musi wpłacić y jego ceny. Po₂ kwotę, zwiększoną o 5%. będzie spłacał w 10 równych ratach. Jaka będzie wysokość jednej raty?

Rozwiązanie:

Obliczamy, ile złotych będzie y 2500 = 500 (zł)

musiał wpłacić Marek od razu.    m

Obliczamy kwotę, która zostanie 2500 - 500 = 2000 (zł) po odjęciu wpłaconej przez Marka kwoty od ceny komputera.

Zwiększamy pozostałą kwotę o 5%. 2000 + 5% • 2000 = 2000 + 0.05 2000 = 2000 + 100 = 2100 (zł) Obliczamy wysokość jednej raty. 2100: 10 = 210 (zł)

Odpowiedź: Wysokość jednej raty wyniesie 210 zł.

•E3EE33®

Przybliżona wartość liczby dodatniej x jest równa 2.02. Jest to przybliżenie z nadmiarem. Błąd w/glę tego przybliżenia jest mniejszy od 0.01. Oszacuj liczbę x.

Rozwiązanie:

Jeśli przybliżeniem liczby x różnej od zera jest liczba a, to |.v - «I

liczbę —j—j— nazywamy błędem

rl

względnym przybliżenia.

Zapisujemy odpowiednią nierówność, uwzględniając fakt, że błąd względny przybliżenia ma być mniejszy od 0.01.

- 2.021

- błąd względny przybliżenia

.t-2.02

■ I ¹ < o.

M

01

Przybliżenie jest z nadmiarem, zatem liczba ,v jest mniejsza od 2.02, stąd x - 2.02 < 0 i |.v - 2.021 =-.v + 2.02 - 2.02 - .v. Liczba x jest dodatnia. więc|.v| = .v.

Zapisujemy nierówność w prost- 2.02 ~ ^x < q,0I | _x szej postaci i rozwiązujemy ją. 2 02 -v<0 01x Możemy pomnożyć obie strony _ _v - 0 01v <-2 02 nierówności przez ,v. bo a: jest _Q\_x'_<_₂ 02    ~\: (-1.01)

liczbą dodatnią, więc znak nic- ’    ’    ¹

równości nie ulegnie zmianie.

Dzieląc obie strony nierówności przez liczbę ujemną, zmieniamy znak nierówności na przeciwny.

x >

-2.02

-1,01

.V > 2

Liczba .v jest więc większa od 2.    2 < x < 2.02

Jednocześnie wiemy, że jest mniejsza od 2,02 (liczba 2,02 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby x).

Odpowiedź: 2 < .v < 2.02.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadania zamknięte

> długości 10 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 3:5:7. Jaką B. 2 m    C. 1.75 m    D.2.1m

.\.3tn 2. Wskaż największą spośród liczb: 0.(27), 0.2(7), 0.2(27¹ 0.2(727).

B. 0.2(7)    C. 0.2(27)    D. 0.2(727)

3. Liczba 5'- ^5¹ jest równa:

20

C.5~

B. 5

±

A. 5'

A. 125¹

B. 50%

C. 225%

D. 2500%

8- Liczba 72-2 należy do przedziału:

C(-l.O)

D.(l.2)

D. 5'

4. Dana jest liczba « ~ ( 2 ' - 4 ■ 2 -y ) . Która z podanych wypowiedzi jest fałszywa?
A.    Liczba a jest dzielnikiem liczby 16. B.    Liczba u jest podziclna przez 4.	C.    Liczba «jest potęga liczby 2. D.    Liczba a jest podziclna przez 8.
5.1 iczba ——nie należy do zbioru liczb: (2/3-3)
A. niewymiernych B. rzeczywistych	C. naturalnych	D. całkowitych
6. Liczba 50 to p% liczby 80. zatem: A. p < 70 B./;= 160	C. p = 42.5	D, p > 62.5

7. Przekątna kwadratu ma długość Z Jeżeli długość tej przekątnej zwiększymy o 50%. to pole kwadratu •'■zrośnie o:

Podaj

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi

pfiyklad liczb wymiernych a i b spełniających warunek ~ < a < b < jL.

D. 35.28

B. v

C.z

n.t

1

^Wsk:,z liczbę dwa razy większą od liczby [(4. 2) ‘    (4.2 )¹.

I ^^8t4) B. 2¹ (4,2) "    C. 17.64

_A    ^X " ^logy⁹- 7 ^{= lo}8ii4» Z - log j 25.1 = log₄ 2. Najmniejszą spośród tych liczb jest: