1234

Fala harmoniczna £3

Fala harmoniczna

Najprostszym rodzajem fali jest fala harmoniczna biegnąca, zwana też falą sinusoidalną, rozchodząca się w ośrodku jednowymiarowym (np. lince).

Falę harmoniczną opisuje równanie fali biegnącej, które jest rozwiązaniem równania falowego w jednym wymiarze (wzdłuż np. osi z). Wielkością drgającą jest pewna wielkość fizyczna y (np. wysokość nad poziomem morza, gęstość, natężenie pola elektrycznego). Dla fali o okresie T i długości X rozwiązanie równania falowego można przedstawić w postaci:

y(t,z) = .4 sin

co można zapisać prościej:

y(t, z) = Asin(u;t — kz + p),

gdzie:

•    A- amplituda fali,

•    T-okres drgań,

•    X- długość fali,

2 TT

^    ^rT' J

•    co- częstość kołowa zwana krótko częstością lub pulsacją fali,    i ,

k=^,

•    k- liczba falowa,    A

•    ę- faza początkowa

2 TT    2tt

—t--—^ + ip = u)t — kz I ip

Argument funkcji sinus IX    to faza fali.

Punkt o danej fazie porusza się z prędkością, zwaną prędkością fazową:

A u)

Jeżeli amplituda fali zmienia się, to zmiana amplitudy może rozchodzić się z inną prędkością niż prędkość fazowa. Prędkość rozchodzenia zmiany amplitudy nazywana jest prędkością grupową fali v_g określona jest wzorem: