1237

ostatecznie

W powyższych wzorach prędkość obserwatora ^loma wartość dodatnią, gdy obserwator porusza się ku źródłu. Przy przeciwnym zwrocie ruchu prędkość ta ma wartość ujemną.

Uogólnienie

Z połączenia powyższych wzorów wynika, wzór opisujący zjawisko gdy zarówno źródło jak i obserwator poruszają się:

,    , v ± v_a v ± v_a ± v~

fo = fz—— « fz-

v =F    v

Prędkości źródła i obserwatora są określane względem ośrodka. Górne znaki prędkości we wzorach oznaczają przypadek, gdy są one skierowane ku sobie, a dolne dotyczą sytuacji, w których mają odwrotne zwroty.

Przybliżenie obowiązuje, gdy prędkość źródła jest znacznie mniejsza od prędkości fali w ośrodku. Wynika z niego, że zmiana częstotliwości jest proporcjonalna do prędkości obserwatora względem źródła.

Ogólny wzór uwzględniający kierunki ruchu źródła i obserwatora:

fo = fz

t-;+ y₀COSifi₀ V — V-COS ip_z

Przy czym, wymienione kąty są zawarte między odcinkiem łączącym źródło z nadajnikiem, a wektorem prędkości źródła lub nadajnika.

Efekt Dopplera dla światła

Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych w zakresie światła widzialnego supergromady odległych galaktyk (po prawej) w porównaniu do Słońca (po lewej).