9693893755

Geometria mas

r dl

(1.6)

L

gdzie A i L w powyższych wzorach oznacza odpowiednio całkowite pole i długość danego obiektu. Każdy z powyższych wzorów ma postać wektorowąi daje się wyrazić skalarnie analogicznie jak w (1.4).

Zastanówmy się na koniec co w sytuacji, jeśli bryła ma dość złożony kształt, ale który wyraźnie da się podzielić na mniejsze części, w których położenia środków mas (czy geometrycznych) są bardzo łatwe do zidentyfikowania (np. prostokąt, kolo, itp.). Zauważmy, że wtedy moment statyczny pojedynczego fragmentu jest iloczynem masy tego fragmentu i odległości jego środka masy od pewnego punktu odniesienia. Jeśli takich składowych części jest, dajmy na to n, to całkowity moment statyczny wyrazi się nie całką, lecz następującą sumą:

i=l

gdzie r_CI oznacza położenie środka masy Mego elementu. Będzie zatem:

r = -^4-- gdzie oczywiście ^ m_i = m .

Jeżeli materiał jest jednorodny, to zamiast mas wstawiamy objętości, pola lub długości poszczególnych fragmentów w zależności od rodzaju obiektu. I tak np. dla figur płaskich będziemy mieli:

czyli skalarnie:

A

Strona 11