155 2

Metody dobom nastaw regulatorów 155

(15.3)    M(s)=A(s) + B(s)

jest równy stopniowi wielomianu A(s), tzn. stopień ten jest równy n.

Założymy, że wielomian ,4(,v) nie ma pierwiastków o części rzeczywistej równej zero. Zatem wśród n pierwiastków tego wielomianu można wydzielić / pierwiastków leżących w prawej półpłaszczyźnie i n-l leżących w lew'ej półpłaszczyżnie. Wykorzystując wyniki rozważań przeprowadzonych w punkcie 11 możemy stwierdzić, że

(15.4)    Aarg A(jco) = (n - 2l)n

—x<iyc-kic

Rozpatrzymy funkcję zmiennej co o wartościach:

(15.5)    i₊„(j_a)=i₊SM₌mM

A(jco) A(joj)

Po zauważeniu, że

(15.6)    arg (l + H(jco)) = arg M(jco) - arg A{jco) otrzymujemy:

(15.7)    Aarg M(jco) - Aarg (l + H{jco)) + (n - 2!)tt

—yi<o<±x<

Zgodnie z kryterium Michajłowa warunek wystarczający i konieczny stabilności układu zamkniętego jest następujący:

(15.8)    Aarg M(Jco) ~nn

Wykorzystując (15.7), warunek ten można zastąpić następującym:

(15.9)    Aarg (l + H(jco)) - 2ln

—«<67<'+oO

Twierdzenie, że powyższa zależność stanowi warunek wystarczający i konieczny stabilności układu zamkniętego, jest znane jako kryterium Nyąuista.

Zastosowanie kryterium Nyąuista polega na zbadaniu przyrostu argumentu co wektora I + H(jco) przy zmianie wartości parametru co od -oo do -i-co. Sposób wyznaczania wektora 1 + H(jco) na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej^{1 2} przedstawiono na rys. 15.3. Łatwo spostrzec, że wykreślanie charakterystyki dla wartości co ujemnych jest zbędne z powodu

1

Patrz wzór ( 11.37).

2

' Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest często nazywana wykresem Myąnista.