1795625™3366830704089C03903300740777449 n

Metody probabilistyczne test II

Zadanie 1.    â€¢ Rzucamy symetrycznÄ… kostkÄ…. ZmiennÄ… losowa X to urygrami; 10€ gdy wyrKUmmy

6 s Je gdy wyrzucimy coś innego. Zmienna losowo Y to wygrana: I0€ gdy uryrmcirny \ • l<-gdy wyrzucimy coś innego. Czy zmienne X, Y mają różne rozkłady, czy takie same? Odpowirrfi uzasadnij.

• Podaj definicją rozkładu zmiennej losowej.

Zadanie 2. Student rozwiązuje test, w którym jest 15 pytań, każde za jeden punkt Ztto odpouncd' na co czwarte pytanie. Ile średnio punktów uzyska z testu?

Zadanie 3.    â€¢ Dla zmiennej losowej o rozkÅ‚adzie geometrycznym podaj jej rozkloun wurtoÅ›if

oczekiwanÄ…i wariancjÄ™.

• Podaj definicję wartości oczekwanej i wariancji dla rozkładu dyskretnego.

Zadanie 4.    â€¢ Zmienna losowa X podÅ‚ego rozkÅ‚adowi jednostajnemu na odcinku (-3,5) Policz

prawdopodobieństwo P(—5 < z < 2).

• Podaj wzór na zależność pomiędzy miarą rozkładu i jego gęstością dla rozkładu ciągłego.

Zadanie 5.    â€¢ Czy dystrybuanta dana wzorem

{0    dla t < 0

j(* + l) dla 0 < t < 1 1    dla t > 1

jest dystrybuanta rozkładu ciągłego?

• Podaj definicję dystrybuanty.

Zadanie 6. Podaj wzór na gęstość rozkładu normalnego N(m, o). Jeżeli X ~ N{m, o) to tle wynosi wartość oczekiwana i odchylenie standardowe zmiennej Y =

Zadanie 7. Wybieramy losowo liczbę z odcinka [-1,1). Podaj lózklad zmiennej losowej X, która jest kwadratem wybranej liczby.

1