K1 gr5 4

19.11,2007

I KOLOKWIUM Z METOD PROBABILISTYCZNYCH - ID 5A

ZESTAW B

Zadanie 1.

Rzucamy monetą tak długo aż do chwili uzyskania pierwszej reszki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończ}⁷ się w nieparzystej liczbie rzutów⁷ jeśli w pojedynczym rzucie reszka wypada z prawdopodobieństwem ą > 0 ?

Zadanie 2.

Na przestrzeni probabilistycznej (T2. W P) zdefiniowano funkcję P^ : F —>< 0. esc) wzorem

A P^(B) =    gdzie P(.4) > 0.

Zbadać, czy Pa jest miarą probabilistyczną.

Zadanie 3.

Prawdopodobieństwo co najmniej jednego pojawienia się zdarzenia A przy czterech niezależnych doświadczeniach równe jest 0,9744. Jakie jest prawdopdohieństwo pojawienia się zdarzenia A co najwyżej raz w trzech niezależnych doświadczeniach? Odpowiedź uzasadnij .

Zadanie 4.

a)

b)

Trzy maszyny A, B, C produkują monitory LCD w stosunku ilościowym 1:4:5. Wiadomo, że braki w produkcji maszyny C stanowią 11%, a maszyn A i B tylko 1%.

Z której fabryki jest najbardziej prawdopodobny zakup wybrakowanego monitora? Wybieramy ze zwracaniem 300 monitorów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najwyżej jeden z nich będzie wybrakowany?

Zadanie 5.

Zmienna losowa ma dystrybuantę F(x) —

a,	X	<	0,
0,125,	0	<	X	<	1,
0,375,	1	<	X	<	2
0,625,	2	<	X	<	3,
0.875,	3	<	X	<	4
5,	X	>	4

Wyznaczyć stałe a i b, następnie obliczyć P(X > EX).