kolo3 (3)

19.11.2007

I KOLOKWIUM Z METOD PROBABILISTYCZNYCH - ID 5.1

ZESTAW A

Zadanie 1. Z przedziału < -1,1 > wybrano losowo dwie; liczby. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że różnica tych liczb będzie nie większa niż 1 jeżeli wiadomo, że ich suma jest dodatnia. Zadanie 2. Dane są zdarzenia B\, Bi, Bz, takie, że B\ c C Bi C — Udowodnić, że

OO

P(IJ B«) = hm P (B_n).

n—• oo

n=l

Zadanie 3. Dowieść, że jeśli P{B/A) = P{B/A), to zdarzenia A i B są niezależne.

Zadanie 4. Do magazynu dostarczono w równych ilościach nagrywarki DVD pochodzące od czterech producentów. Jakość produkowanych nagrywarek podaje tabela

producent	I gatunek	II gatunek	braki
Samsung	90%	9,8%	0,2%
Plextor	95%	4,4%	0,6%
Asus	96%	3,7%	0,3%
Yamacha	94%	5,5%	0,5%

a)    Wybieramy losowo ze zwracaniem 50 nagrywarek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najwyżej jedna z nich będzie wybrakowana?

b)    Wybieramy ze zwracaniem po jednej nagrywarce tale długo, aż otrzymamy dwie wybrakowane. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybierzemy 10 sztuk.

Zadanie 5. Rzucono cztery razy symetryczną kostką do gry. Niech zmienna losowa X będzie liczbą otrzymanych wyników podzielnych przez 3.

a)    Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej X.

b)    Znaleźć dystrybuantę zmiennej X.

c)    Obliczyć P(X < EX).