probabi

19.11.2007

I KOLOKWIUM Z METOD PROBABILISTYCZNYCH - ID 5.4 ZESTAW A

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Prawdopodobieństwo co najmniej jednego pojawienia się zdarzenia A przy trzech niezależnych doświadczeniach równe jest 0,936. Jakie jest prawdopdobieństwo pojawienia się zdarzenia A co najwyżej raz w czterech niezależnych doświadczeniach? Odpowiedź uzasadnij.

Rzucamy monetą tak długo aż do chwili uzyskania pierwszego orła. Jakie jest prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się w parzystej liczbie rzutów jeśli w pojedynczym rzucie orzeł wypada z prawdopodobieństwem p > 0 ?

Niech (O, !F, P) będzie przestrzenią probabilistyczną, a A € !F niezerowym zdarzeniem. Udowodnić, że funkcja Pa : T —►< 0,oo) zdefiniowana wzorem

A PMg

Ber

P(BnA)

PM jest miarą probabilistyczną.

Zadanie 4. Do sklepu trafiają radiatory produkowane przez trzy fabryki A, B, C. Stosunek ilościowy produkcji kształtce się jak 5:4:1. Wiadomo, że w produkcji fabryk A i B braki stanowią 1%, a fabryki C- 11%.

a)    Z której fabryki jest najbardziej prawdopodobny zakup wybrakowanego radiatora?

b)    Wybieramy ze zwracaniem 400 radiatorów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najwyżej jeden z nich będzie wybrakowany?

Zadanie 5. Zmienna losowa ma dystrybuantę F(x) =

a,	x < —2,
0,25,	-2 < i < -1,
0,375,	-1<:E<0
0,5,	0 < x < 1,
0,75,	1 <x < 2
I	x> 2

Wyznaczyć stałe a i b, następnie obliczyć P(X < EJf).