koło2

/NFS/ - Kolokwium ui.....a - Metod probabilistycznych i statystyki - NR 4

/NFS/ - Kolokwium ui.....a - Metod probabilistycznych i statystyki - NR 4

ZAD. 1.(19 punktów)

Wektor losowy (X,Y) ma rozkład:

P(X = -2, Y = -3) = 0,1; P(X =\,Y =-3) = 0,1;

P(X = -2,Y = 0) = 0,!5; P(X = 1, Y = 0) = 0,2;

P(X = -2,Y = I) = er,

P(X = 1, Y = l) = 0,05;

P(X = -2, Y = 4) = 0,15; P(X = 1,Y = 4) = 0,2.

Wyznaczyć:

1. stałą n;

2.    rozkład zmiennej Y;

3.    dystrybuantę zmiennej losowej Y i jej wykres;

4.    wartość oczekiwaną i wariancją zmiennej Y;

5.    P(-2 £ Y S1);

6.    rozkład warunkowy zmiennej Y pod warunkiem, że X --2

7.    współczynnik korelacji p(,X, |);

8.    EZ i D²Z, gdzie Z = -3X + 2 .

9.    Zbadać niezależność zmiennych X i Y

ZAD.2. (10 punktów)

Dana jest funkcja:

f(x,y) = l^OX+y d,a    11 (1.2)

I 0 w przeciwnym przypadku

Wyznaczyć:

1. stają a tak, aby fbyła funkcją gęstości wektora losowego (X, Y);

ZAD.3. (6 punktów)

Zmienna losowa X ma rozkład /V(-3,5). Wyznaczyć rozkład zmiennej Y = g(X), gdzie

2. gęstość zmiennej losowej X i jej wykres;

3.    dystrybuantę zmiennej losowej X i jej wykres;

4.    wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X\

5.    Zbadać niezależność zmiennych X i Y.

1	dla	x<-4
7	dla x*	e(-4,-2)
13	dla	x>-2

ZAD.4. (6 punktów)

Dla jakiego fc liczba orłów wyrzuconych w 1000 rzutach prawidłową monetą będzie się znajdować z prawdopodobieństwem równym w przybliżeniu 0,5 pomiędzy 440 a k ?

ZAD.5. (10 punktów)

Z grupy robotników pewnego zakładu wykonujących taką samą pracę wybrano w sposób losowy 13 pracowników i dokonano badania pod względem wydajności pracy [w szt./h] uzyskując dane: 21, 12, 11, 15, 9, 10, 17, 8, 16, 13, 12, 9, 18. Zakładając, że badana cecha ma rozkład normalny:

1.    wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnej wydajności pracy (poziom ufności 0,99);

2.    zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe wydajności pracy jest mniejsze niż 5 szt./h (poziom istotności 0,05).