948815240278656521569598750 n

Metod probabilistyczna i statystyka stosowana Wydział PPT Informatyka _

Datt | 27.1.2011 fi-	—]			K - S mod 4 •
: (Z	] j Nazwisko: [_			1
	j Nr zadania . 1 | 2 | 3 j 4	5	^6,
	Odp.

Uwaga!

Rozwiązanie zadania polega na dokładnym wypełnieniu polecenia. W zadaniach testowych

należy zaznaczyć wszystkie właściwe odpowiedzi oraz szczegóły rozwiązania (brudnopis). Jeśli

wy bieramy odpowiedź: „Żadna z powyższych", to zadanie uznaje się za rozwiązane w pełni, jeśli

podane jest właściwe rozwiązanie.

1.    Ogrzewanie i gwałtowne schładzanie metalu zwiększa jego twardość. W celu zbadania lego efektu, 22 +k prętów mosiężnych przekrojono na dwie części i jedną z nich poddano takiej obróbce, podczas gdy druga nic była poddawana żadnym działaniom i stanowiła odniesienie (grupę kontrolną). Następnie zbadano twardość obu części. Otrzymano następujące wyniki: T, = 64.2, T_e - 66.6, SD, = 1.8571, SD_r - 1.8571. Średnia różnic wyniosła 2 = .127 a odchylenie standardowe było równe SD* =1.1. Wyznaczyć 90.0% przedział ufności dla średniej różnic między modyfikowanym i kontrolnym prętem.

2.    Termiczna obróbka detali. Technolog analizuje następujący problem: "W jaki sposób powinny byc ustawione detale w procesie uszlachetniania metodą termicznego powlekania, aby odkształcenia były najmniejsze?*'. Poglądy inżynierów zatrudnionych w biurze technologicznym nic są zgodne. Między innymi dzielący inżynierów szczegół dotyczy tego, czy detale mają byc przeciągane przez piec w pozycji leżącej, czy też zawieszone na drucie przez otwór w detalu. Konsekwencje przyjęcia poszczególnych rozwiązań nie są znane. Postanowiono przeprowadzić badanie i porównać technologie. Otrzymano S\ = 10 pomiarów w technologii „leżącej" oraz Afo « 12 w technologii „wiszącej”. Z otrzymanych danych wyliczono wartości ocen średniej i wariancji i otrzymano: (X-pomiary próbki leżącej, Y-pomiary próbki wiszącej): MX = 9.9 + r. MY-11.9 oraz VX = .9 i VY « .9. Z rezultatów podobnych badań można przyjąć, iz rozkłady mierzonych cech są normalne o równych wariancjach w obu próbach. Na poziomic ufności a - 0.1 + 0.0 lr sprawdzić, czy są statystyczne podstawy do stwierdzenia, że obie metody dają statystycznie porównywalne odkształcenie.

3.    Producent twierdzi, żc produkowane przez niego elementy konstrukcyjne odznaczają się wytrzymałością 38 fkG/cm²]. Przeprowadzono badania, polegające na wykonaniu 9 pomiarów, w wyniku których otrzymano próbę

(39.444.40.219,40.481.40.742,39.464,41.42,40.454,40.477,41.056). Wiadomo, żc dyspersja pomiarów wytrzymałości wynosi Sporządzić !-(.!+ O.OIr) przedział ufności i na tej podstawie stwierdzić, czy próbkę należy odrzucić?

4.    Jeśli do systemu obsługi (serwera) dociera n zgłoszeń w ciągu Is to system jest blokowany z prawdopodobieństwem 1 - q" i ani nie przyjmuje zgłoszeń ani nic obsługuje już przyjętych zadań. Zgłoszenia docierają do serwera z prawdopodobieństwem ic-y^-A. Jakie jest prawdopodobieństwo zablokowania serwera, jeśli wysłano N=42 sygnałów?

5.    Przeprowadzono eksperyment w którym studenci generowali liczby losowe z pomocą pewnej procedury na komputerach osobistych. Rozkład generowanej wielkości miał średnią p = 58 i odchylenie standardowe o - 11 mm. Każda wylosowana próba miała tę samą wielkość (studenci umówili się w lej sprawie i wielkość próby nic była publicznie znana):

IV i obliczyli średnią ze swojej próby. Profesor stwierdził, że a = 73.162% próbek