404492&0894254369548470127 n

Metod probabilistyczne i statystyka stosowana Wydział PPT Informatyka

Uwaga!

Rozwiązanie zadania polega na dokładnym wypełnieniu polecenia. W zadaniach testowych należy zaznaczyć wszystkie właściwe odpowiedzi oraz szczegóły rozwiązania (brudnopis). Jeśli wybieramy odpowiedź: „Żadna z powyższych", to zadanie uznaje się za rozwiązane w pełni, jeśli podane jest właściwe rozwiązanie.

1.    Ogrzewanie i gwałtowne schładzanie metalu zwiększa jego twardość. W celu zbadania tego efektu, 22 + k prętów mosiężnych przekrojono na dwie części i jedną z nich poddano takiej obróbce, podczas gdy druga nic była poddawana żadnym działaniom i stanowiła odniesienie (grupę kontrolną). Następnie zbadano twardość obu części. Otrzymano następujące wyniki: Xi = 64.2, Tc = 66.6, SD, - 1.8571, SD* = 1.8571. Średnia różnic wyniosła 3 = .127 a odchylenie standardowe było równe SD<* =1.1. Wyznaczyć 90.0% przedział ufności dla średniej różnic między modyfikowanym i kontrolnym prętem.

2.    Termiczna obróbka detali. Technolog analizuje następujący problem: "W jaki sposób powinny byc ustawione detale w procesie uszlachetniania metodą termicznego powlekania, aby odkształcenia były najmniejsze?”. Poglądy inżynierów zatrudnionych w biurze technologicznym nie są zgodne. Między innymi dzielący inżynierów szczegół dotyczy tego, czy detale mają byc przeciągane przez piec w pozycji leżącej, czy też zawieszone na drucie przez otwór w detalu. Konsekwencje przyjęcia poszczególnych rozwiązań nic są znane. Postanowiono przeprowadzić badanie i porównać technologie. Otrzymano jVi = 10 pomiarów w technologii „leżącej" oraz N2 «* 12 w technologii „wiszącej”. Z otrzymanych danych wyliczono wartości ocen średniej i wariancji i otrzymano: (X-pomiary próbki leżącej, Y-pomiary próbki wiszącej): MX = 9.9 + k; MY=11.9 oraz VX = .9 i VY = .9. Z rezultatów podobnych badań można przyjąć, iz rozkłady mierzonych cech są normalne o równych wariancjach w obu próbach. Na poziomie ufności o = 0.1 + 0.01>r sprawdzić, czy są statystyczne podstawy do stwierdzenia, że obie metody dają statystycznie porównywalne odkształcenie.

3.    Producent twierdzi, że produkowane przez niego elementy konstrukcyjne odznaczają się wytrzymałością 38 [kG/cm²]. Przeprowadzono badania, polegające na wykonaniu 9 pomiarów, w wyniku których otrzymano próbę

(39.444,40.219,40.481,40.742,39.464,41.42,40.454,40.477,41.056). Wiadomo, że dyspersja pomiarów wytrzymałości wynosi 4-. Sporządzić !-(.!+ 0.0lir) przedział ufności i na tej podstawie stwierdzić, czy próbkę należy odrzucić?

4.    Jeśli do systemu obsługi (serwera) dociera n zgłoszeń w ciągu 1 s to system jest blokowany z prawdopodobieństwem 1 - q" i ani nie przyjmuje zgłoszeń ani nic obsługuje już przyjętych zadań. Zgłoszenia docierają do serwera z prawdopodobieństwem X. Jakie jest prawdopodobieństwo zablokowania serwera, jeśli wysłano N=42 sygnałów?

5.    Przeprowadzono eksperyment w którym studenci generowali liczby losowe z pomocą pewnej procedury na komputerach osobistych. Rozkład generowanej wielkości miał średnią H “ 58 i odchylenie standardowe a = 1 lmm. Każda wylosowana próba miała tę samą wielkość (studenci umówili się w tej sprawie i wielkość próby nie była publicznie znana):

N i obliczyli średnia ze swojej próby. Profesor stwierdził, że a - 73.162% próbek uzyskanych w eksperymencie leży w przedziale między a Oszacować A? (Zakładamy, źe Af jest tak duże, że można stosować CTG do analizy średniej.)

6.    Występujące w układach scalonych klasyczne tranzystory domieszkowane zlotem mają tzw. czas magazynowania ładunku rzędu 7ns. Producent ma nadzieję, że pewna zmiana technologiczna doprowadziła do zmniejszenia czasu magazynowania w nowych tranzystorach i chciałby ocenić różnice między średnią czasu magazynowania H\ przy starej technologii oraz ten sam czas ni po zmianie technologii.

W tym celu pobrał dwie niezależne próby losowe po 75 tranzystorów każda, pierwsza składająca się z tranzystorów produkowanych zgodnie ze stara technologia i druga składająca się z nowych tranzystorów. Z pomiarów czasów magazynowania otrzymał: li = 7.8ns, *2 = 7.4ns, oraz wartości nieobciąźonych estymatorów wariancji J| - .53 oraz j₂ = .44. Wyznaczyć przedział ufności na poziomie ufności 1 - a ■ .8 + 0.01 ic dla różnicy Hi-Hi zakładając, że wariancje w obu próbach statystycznie nie różnią się istotnie.