statystykazadankacw

- METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA

ĆWICZENIA 1.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO GEOMETRYCZNE ROZKŁAD I DYSTRYBUANTA ZMIENNEJ LOSOWEJ

ZAD.l. Wybieramy z odcinka [0,1] losowo dwie liczby x i y. Jakie jest prawdopodobieństwo, że należą do dziedziny funkcji /(x, y) = -Jx-3y + \ ?

ZAD.2. Strzelec oddaje trzy strzały do celu. Prawdopodobieństwo trafienia za każdym razem jest takie samo i wynosi f. Wyznaczyć rozkład i dystrybuantę liczby trafień X (wykresy). Wyznaczyć rozkłady zmiennych Y = 2X-3 i Z = -Y² + 4.

ZAD.3. Na drodze ruchu pociągów znaj dują się w znacznej odległości od siebie 4 semafory, z których każdy (wobec znacznej odległości niezależnie od innych) zezwala na przejazd z prawdopodobieństwem p = 0,8. Niech X oznacza liczbę semaforów zezwalających na przejazd i poprzedzających pierwsze zatrzymanie lub stację docelową. Wyznaczyć:

c)    rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Xi jego wykres;

d)    prawdopodobieństwo P(X > 2).

Z AD. 4. Pociągi kolejki elektrycznej odjeżdżają ze stacji co 5 minut. Zakładając, że rozkład czasu przybycia pasażera na stację jest jednostajny, wyznaczyć:

d)    funkcję gęstości i dystrybuantę czasu oczekiwania na pociąg (wykresy);

e)    prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał co najmniej 3 minuty;

f)    prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał od 2 do 4 minut.

ZAD.5. Dana jest funkcja

Wyznaczyć:

d) stałą a tak, aby/była funkcją gęstości pewnej zmiennej losowej X (wykres);

e) dystrybuantę zmiennej losowej X i jej wykres;

Opracowaia Joanna Banaś