3582317420

Metody probabilistyczne i statystyka

1.    Stochastyka - rachunek prawdopodobieństwa, kombinatoryka i statystyka.

2.    Przestrzenią probabilistyczną nazywamy parę ¹ ® ’ P- , gdzie:

a)    Q jest dowolnym zbiorem co najmniej dwuelementowym oraz skończonym albo nieskończonym, ale przeliczalnym,

b)    p jest funkcją ze zbioru Q w zbiór liczb rzeczywistych ' P -    ' j jest rozkładem

prawdopodobieństwa na tym zbiorze Q.

3.    Zbiór nazywamy przeliczalnym jeśli jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.

4.    Funkcjap jest rozkładem prawdopodobieństwa na zbiorze Q wtedy gdy

a) ^UJ ^ , gdzie    _t

Z P(")⁼¹

oj(ćżf2

5.    Przedmiotem rachunku prawdopodobieństwa jest konstruowanie i badanie przestrzeni probabilistycznych.

6.    Klasyczną funkcją probabilistyczną nazywamy taką funkcje p, że:

pM = -7

, dla każdego ^    .

Wtedy ®¹P nazywamy klasyczną przestrzenią probabilistyczną.

7.    Doświadczeniem losowym nazywamy doświadczenie, eksperyment, zjawisko (realne lub pomyślane), o przebiegu i wyniku którego decyduje przypadek, przy czym'

a)    Q jest co najwyżej przeliczalny,

b)    dla każdego wyniku da się określić prawdopodobieństwo, z jakim to doświadczenie może się z tym wynikiem zakończyć, gdy będzie wykonane w przyszłości (za chwilę, jutro, za miesiąc...).

8.    Parę ^ ’P' nazywamy modelem probabilistycznym zdarzenia losowego. Model probabilistyczny zdarzenia losowego zawsze jest przestrzenią probabilistyczną.

9.    Przyrząd losujący - przedmiot, za pomocą którego wykonujemy doświadczenie losowe.

10.    Jeżeli doświadczenie losowe przebiega etapami to jego wynik przedstawiamy jako ciąg wyników kolejnych etapów.

11. Rozkład dwumianowy:

P(*)= " u^fc(l

\n—k

o,i)

12. Rozkład geometryczny:

p(fc)=(l-.u)^k-lu, ue(0,l)_

1