img098

98

8. Metody probabilistyczne

Niech będą dane warunkowe rozkłady gęstości prawdopodobieństwa P(x] 1), P(xJ2),..., P(xjL)_y rozumiane jako prawdopodobieństwa(²) wystąpienia wektora x przy założeniu, że obiekt należy do klasy i

[Vi,₆/[P(///i/) = Praivd(i = u => x = /i)]].    (82)

Wprowadźmy pojęcie błędu(³) rozpoznawania 6^, którego indeksami są: rzeczywista przynależność obiektu /x oraz przynależność rj rozpoznana przez algorytm A (patrz (7)). Załóżmy, że dopuszczalne (z punktu widzenia wymagań użytkownika systemu rozpoznającego) prawdopodobieństwo błędu b^rj oznaczać będziemy przez e^_v. Przy metodach rozpoznawania etapowego e^_v (zadawane jako parametr procedury rozpoznającej(⁴)) jest podstawą do podjęcia decyzji - czy należy określać wartości kolejnych cech Xj_t czy też można już próbować ustalić przynależność rozpoznawanego obiektu. Niech ponadto dla każdego dana będzie liczba(⁵) q_tx1) określająca stratę, związaną z tym błędem:

	(83)
Odnośnie do strat q/lTJ można zakładać, że
qnn — min?/!!} »?€/	(84)
oraz na ogół
	(85)

(²) Można je wyrazić formułą alternatywną w stosunku do (82)

Vx€*(V,€/[/>(*/*) = Prawd(d £ D' => B(d) = *))].

(³)    Dla jednolitości notacji przyjmuje się także istnienie „błędów" typu (czyli poprawnych ropoznań).

(⁴)    Wartości e^r) narzucane są przez użytkownika metody na ogół w sposób całkowicie arbitralny.

(⁵)    Warto zauważyć, że wprowadzenie takiej liczby prowadzi do sformułowania zadania optymalnego rozpoznawania, co stanowi nowość w porównaniu z dotychczas omawianymi metodami.