673060933

PRZYKŁAD 1.8. Niech będą dane macierze:

B

3 -5

, 2

3

5 O

'2    2    4

D=    1    2    4

4    5    1

'2 2 O' E= 0 3 4 O O 1 '2 O O' F= O 3 O O O 1

Co można powiedzieć o powyższych macierzach?

Macierz A ma wymiary 2x3, macierz B 2 x 2, macierz C 3 x 2 a macierze D, E, F są kwadratowe o wymiarach 3x3.

Macierz B jest macierzą kwadratową stopnia drugiego. Elementy 5 i 4 w tej macierzy stanowią główną przekątną.

Macierz D jest macierzą kwadratową stopnia trzeciego. Główna przekątną tej macierzy tworzą elementy 2, 2, 1.

Macierz E jest macierzą trójkątną (wszystkie elementy tej macierzy występujące poniżej głównej przekątnej są równe zero).

Macierz F jest macierzą diagonalną, ponieważ wszystkie elementy tej macierzy, poza elementami głównej przekątnej, są równe zero.

1.2.1. Dodawanie macierzy

Macierz A jest równa macierzy B wówczas, gdy wymiary macierzy są identyczne i każdy element o wymiarach ij jest taki sam. Jeśli A = [aj, B = [b_y], są macierzami o tych samych wymiarach, to A= B wtedy i tylko wtedy, gdy a., = b..dla/= 1,2, ...,m, oraz/= 1,2,...,«.

Na macierzach określone są działania dodawania i mnożenia, zarówno przez liczbę jak i przez macierz. Wykonywanie działań na macierzach jest możliwe tylko wówczas, gdy odpowiednie wymiary macierzy dodawanych lub mnożonych są identyczne.

W przypadku dodawania macierzy A i B musza one mieć te same wymiary. Dodawanie jest przemienne, co oznacza, że A + B = B + A.

W przypadku mnożenia macierzy wymiary „wewnętrzne” iloczynu muszą być takie same, a wynik ma wymiary „zewnętrzne”. Oznacza to, że mnożenie macierzy A,_x4 oraz B_JxJ jest możliwe, a w wyniku tego mnożenia powstanie macierz C o wymiarach 3x5. Pokazuje to właśnie warunek zgodności wymiarów wewnętrznych iloczynu macierzy.

18