img102

102    8. Metody probabilistyczne

Niech ponadto poszukiwana reguła decyzyjna ma postać:

(93)

A(_x)=l¹' 8^dy *^<x°-

^ ’    \ 2, gdy x > x₀

(przy oczywistym założeniu, że p(²) > /Z¹)). Wówczas

X0    oo

Q(A,A) = (1 -p)|?n J P(x/l)dx + q_l2 J P(x/\)dx

(94)

(95)

-OO    Z o

oo    x₀

+ p|?22 J P(x/2)dx + q_7l Jp(x/2)dxj.

a?o    —oo

Z zapisu wzoru (94) widać, żc

Q(A, A) = Q(x₀)

i możliwa jest próba bezpośredniej optymalizacji dQ(x o)

+ ^^>(92iP(*o/2) - q₂₂P(x₀/2)] = 0

Rozwiązując równanie (96) dochodzimy do wzoru(⁶) (przy oczywistym założeniu, że q₂₂ < q₂i)'-

P{xo/2) _ (1 — p)(gi2 — gn) p(xo/l)    p(?2i - Im)

Wykorzystując (91) i (92), można dalej obliczyć, że

P⁽¹⁾ +p⁽²⁾ rj² (l-p)?i2

(97)

Xq =

o    1    2 ^ln

2    fi¹ - fP pq₂i

(98)

(⁶) Zauważmy, że w rozważanym wzorze pojawia się po raz pierwszy iloraz prawdopodobieństw, który odegra ważną rolę przy omawianym dalej rozpoznawaniu etapowym.