22 (467)

- METODY PROBABILISTYCZNE I STA TYSTYKA -

ĆWICZENIA 2.

WARTOŚĆ OCZEKIWANA I WARIANCJA ZMIENNEJ LOSOWEJ, ROZKŁAD POISSONAI NORMALNY

ZAD.l. Obliczyć wartość oczekiwana, i wariancję liczby trafień do tarczy (ćwiczenia 1, zad. 2). Korzystając z odpowiednich własności wyznaczyć EY i D²Y, gdzie Y = -4X + 5.

ZAD.2. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję czasu przybycia pasażera na stację kolejki elektrycznej (ćwiczenia 1, zad. 4).

ZAD.3. Obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej o funkcji gęstości (ćwiczenia 1, zad. 5)

fy(jc + l) dla x e (—1,1)

/(jc) = <U(2-*) dla x e (l,a) .

[    0 dla x <£. (-1 ,a)

ZADA. W skład złożonej aparatury wchodzi 1000 elementów określonego rodzaju. Prawdopodobieństwo uszkodzenia w określonym czasie wynosi p- 0,001 i nie zależy od stanu pozostałych elementów. Oblicz prawdopodobieństwo uszkodzenia

a)    dokładnie 5 elementów;

b)    nie mniej niż 5 elementów.

ZAD.5. Zbadano mężczyzn ze względu na ich wagę. Rozkład wagi jest normalny 7/(72;8,l). Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany losowo mężczyzna będzie mieć wagę:

a)    poniżej 68 kg;

b)    od 67 do 70 kg.

ZAD.6. Zbadano dużą partię pierścieni stalowych. Stwierdzono, że średnia arytmetyczna średnicy pierścieni wynosi 25 mm, a odchylenie standardowe 0,25 mm. Zakładamy, że rozkład długości średnic jest normalny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że mierzone pierścienie są wadliwe, jeżeli wiadomo, że długość średnicy nie może się różnić od średniej o więcej niż 0,3 mm.