ćw lista zadań 3

- METODY PROBABILISTYCZNE I STA TYSTYKA -

ĆWICZENIA 3.

WEKTOR LOSOWY DWUWYMIAROWY, NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH, WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI LINIOWEJ.

ZAD.l. Z talii 52 kart wylosowano 1 kartę. Niech zmienna losowa A* przyjmuje wartości równe liczbie wylosowanych asów, zaś Y — liczbie wylosowanych pików. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y).

ZAD.2. Wektor losowy (X,Y) ma rozkład: P(X =-l,Y = 1) = £; P(X = 3,Y = 1) = |; P(X = -UY = 2) = *;P(X = 3,Y = 2) = i;P(X = -l,Y = 3) = i;P(X = 3,Y = 3) = *. Wyznaczyć:

a)    P(r\<Xś3,\<Yś3);

b)    dystrybuantę wektora (X,Y);

c)    rozkłady brzegowe;

d)    rozkład warunkowy zmiennej X_t pod warunkiem, że Y — 2;

e)    rozkład warunkowy zmiennej Y, pod warunkiem, że X — 3.

f)    Zbadać niezależność zmiennych X i Y.

g)    Obliczyć p(X,Y).

ZAD3. Gęstość wektora losowego (X_tY) dana jest wzorem: f e"^x"^r    dla x > 0 i y > 0

i    . -v,: fiI i -

[0 w przeciwnym przypadku

Wyznaczyć:

a)    P(\<X <2,l<r<2); V

b)    dystrybuantę wektora (X, Y) i »

c)    rozkłady brzegowe; A ^    / c,

d)    Obliczyć p(Af,7).    -

e)    Zbadać niezależność zmiennych X i Y.

ZADA. Niech (X,Y) będzie wektorem losowym takim, że EX = 2, Z?²A^- = I, EY = 0, D²r = 3,p(<r,10 = ^. Obliczyć i D^XZ , gdzie Z = 3X-2Y.

OPRACOWAŁA JOANNA BANAŚ