Kolokwium II 12 zestaw 3,9

1.    Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej, której rozkład prawdopodobieństwa jest określony w zadaniu 2.

2.    Zmienna losowa X ma rozkład:

X	-5	0	2
P(X=x)	0,1	0,70	0,2

Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej. Dodatkowo wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że wartość tej zmiennej znajdzie się w przedziale otwartym (-5,2).

3.    Zmienna losowa X ma rozkład zadany gęstością

f 1 dla x e (1,2),

f(x) - <    Wyznaczyć dystrybuantę tej

[0 dla x ę (1,2).

zmiennej losowej. Obliczyć medianę.

4.    Zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa

zadany funkcją prawdo Y	podob -2	ieństw 0	/a w tć 1	abeli 2
P(Y=y)	0,4	0,1	0,4	0,1

Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Z=|Y+1|.

5. Zmienna losowa X jest zdefiniowana jako wypłata w pewnej grze hazardowej. Gra bazuje na dwukrotnym rzucie kostką do gry, w przypadku sumy oczek większej od 9 tracimy 2zł, w przypadku sumy oczek z zakresu 4-9 wygrywamy 5 zł, tracimy 2 zł w pozostałych przypadkach. Wyznaczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe wygranej w tej grze.