Kolokwium II 12 zestaw 2,8

ZESTAW 62

1. Zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa

zadany funkcją prawdo y	podob -1	ieństw 0	/a w tć 1	rbeli 2
P(Y=y)	0,4	0,1	0,4	0,1

Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej. Obliczyć P(|X|>0).

2.    Zmienna losowa X jest zdefiniowana jako wypłata w grze. Wynik gry jest określany na podstawie trzykrotnego rzutu monetą. Zasady gry są następujące -wygrywamy 5 zł jeżeli wypadnie trzykrotnie ta sama strona monety, tracimy 3 zł jeżeli wypadną dokładnie 2 orły, wygrywamy 1 zł jeżeli wypadną dokładnie dwie reszki. Wyznaczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe wygranej w tej grze.

3.    Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa o gęstości _ I- - 2 < x < 3. Wyznaczyć

[0 poza tym

prawdopodobieństwo tego, że wartość tej zmiennej losowej przekroczy 3. Obliczyć medianę.

4.    Wyznaczyć wartość oczekiwaną i medianę zmiennej losowej z zadania nr 1.

5.    Zmienna losowa X jest określona jako liczba rzutów monetą potrzebnych do wyrzucenia orła po raz pierwszy. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że liczba rzutów przekroczy 4