SP�058

R A C H U N E K 1¹R A W D QPODQB^NST\^^I^rA^rJT S T Y K A

1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = -3) = 0.2

P(X = -1) = 0.3, P(X = 0) = 0.2, P(X = 1) = 0.1, P(X = 2) = 0.2.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wariancję A, c) medianę A^r, d) kwanty] rzędu 0.1 zmiennej losowej AT, e) modę.

2. (5 pkt) Wiadomo,że pomiary pewnym przyrządem mają rozkład rozkład normalny o wariancji 9. Ile pomiarów trzeba wykonać aby przy współczynniku ufności 1 — a = 0.98 maksymalny błąd oszacowania wartości oczekiwanej tych pomiarów wyniósł 1?

3. (5 pkt) Zbadano 7ł] = 100 losowo wybranych automatów z napojami produkowanych przez firmę A i tj₂ = 125 losowo wybranych automatów z napojami produkowanych przez firmę B. Okazało się, że w badanej grupie średni czas potrzebny na wydanie butelki napoju przez automat firmy A wyniósł: = 5 sekund a dla automatów firmy B wyniósł = 4 sekundy.

Wariancja pomiaru dla automatów obu firm jest jednakowa i wynosi er² = 1 sekunda². Na poziomie istotności a = 0.1 zweryfikować hipotezę, że automaty firmy B wydają butelkę szybciej niż automaty firmy A. Zakładamy , że czas potrzebny na wydanie butelki napoju przez automat jest zmienna losową o rozkładzie normalnym.

4. (za każdą prawidłową odpowiedź: 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za

brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

zdarzeń losowych jest równe sumie praw-

[i f (a) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych

dopodobieństw tych zdarzeń.

' . | (b) Jeśli P{A) = 0.5 oraz P(B) = 0.3 oraz B C A, to P(B \ A) = 0.2.

ft F (c)

Jeżeli zdarzenie A i B są parą zdarzeń niezależnych, to P(B) = 1 — P(A)

Przy jednokrotnym rzucie kostką prawdopodobieństwo, że wypadnie szóstka pod warun kiem, że wypadła szóstka jest równe jeden.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiągać wartości mniejszych od zera. Suma punktów skokowych zmiennej losowej typu skokowego jest zawsze równa 1. Dystrybuanta dowolnej zmiennej losowej jest zawsze funkcją ciągłą.

Jeżeli P(X = 0) = 1, to D²(X) = 1.

♦ ff o

Kwanty! rzędu 0.3 p- -

r UJ Vvartość oczekiwana zmiennej losowej może być liczby Ujemną.

\fy (^k) ^Jeżeli E(X) = 1, to E(-3X + 1) = 4.

F\

( ) enna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,2) ma wariancję równą *.

^J ^ ^ \ ¹ J »V V llUOi 1 U.

(n) Moda zmiennej losowej o rozkładzie ^(4,0.1) wynosi 4

(o) Średnia z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej.

^egZ™^{U nast}§P^uje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym o rajmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe). ^y

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
RAPIS026 RACHUNEK PRAWDOP^OBmŃmYA^TA^STYKA 1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład
RAPIS030 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Mechanika - 6.02.08 1 (5 pkt) Zmienna lo
Kolokwium II 12 zestaw 2,8 ZESTAW 62 1. Zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa zadany fu
Kolokwium II 12 zestaw 4,10 ZESTAW 34 Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa zadany funk
Kolokwium II 12 zestaw 6,12 ZESTAW 24 <^GO 1. Zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa za
66583 RAPIS019 3 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Automatyka - 12.09.2006 1. (5 pk
43146 RAPIS029 2RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin Automatyka - 16.05.2005 1. (5 pkt)
SP?069 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Automatyka - 12.09.2006 i. (5 pkt) Zmienna
32408 RAPIS031 3 Przykładowy zestaw zadań egzamin.acyjtfyrib: swd.l) (10 pkt) Zmienna losowa X ina r

więcej podobnych podstron

SP�058

SP�058

F\

egZ™U nast§Puje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym o rajmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe). y

^egZ™^{U nast}§P^uje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym o rajmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe). ^y