Kolokwium II 12 zestaw 5,11

ZESTAW 11

1.    Zmienna losowa X jest zdefiniowana jako wypłata w grze. Wynik gry jest określany na podstawie czterech rzutów monetą. Zasady gry są następujące -wygrywamy 15 zł jeżeli wypadnie czterokrotnie ta sama strona monety, tracimy 3 zł jeżeli wypadną dokładnie 2 orły, wygrywamy 5 zł jeżeli wypadną dokładnie dwie reszki, w pozostałych przypadkach tracimy 1 zł. Wyznaczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe wygranej w tej grze.

2.    Wyznaczyć wartość oczekiwaną, medianę i odchylenie standardowe zmiennej losowej X o rozkładzie prawdopodobieństwa z zadania nr 3.

3.    Zmienna losowa X ma rozkład:

X	-2	2	3
P(X=x)	0,2	0,5	0,3

Znaleźć rozkład zmiennej Y -\ X +1

4. Zmienna losowa X ma rozkład zadany gęstością

Wyznaczyć medianę tej

/(*) =

— dla

zmiennej losowej.

5. Zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa zadany tabelką

y	-2	0	2	5
P (Y=y) Obliczyć prawdopodo	0,2 cieńsb	0,3 mo te	0,2 go, 2	0,3 .e wartość tej

zmiennej znajdzie się w przedziale domkniętym [-2,2], Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej.