Kolokwium II 12 zestaw 1,7

ZESTAW 1

1.    Wyznaczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X z zadania nr 3.. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wartości tej zmiennej losowej są dodatnie.

2.    Zmienna losowa X ma rozkład:

X	-3	3	2
P(X=x)	0,3	0,50	0,2

Znaleźć rozkład Y = 2X².

3.    Zmienna losowa X ma rozkład zadany gęstością

₌ I ~ dla x e (-1,6), Wyznaczyć dystrybuantę tej [o dla xe(-\,6). zmiennej losowej. Obliczyć medianę.

y	-2	0	1	5
P(Y=y)	0,2	0,3	0,4	0,1

4.    Zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa zadany tabelką

Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej Y. Dodatkowo wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że wartość tej zmiennej znajdzie się w przedziale otwartym (-2,2).

5. Zmienna losowa X jest zdefiniowana jako wypłata w pewnej grze hazardowej. Gra bazuje na dwukrotnym rzucie kostką do gry, w przypadku sumy oczek podzielnej przez 3 tracimy 2zł, w przypadku sumy podzielnej przez 5 wygrywamy 2 zł, wygrywamy 1 zł w pozostałych przypadkach. Wyznaczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe wygranej w tej grze.