5282745666

Staty styczna ocena wyników pomiam

gdzie: p - wartość oczekiwana E{x} o - odchylenie standardowe .

Parametr a² nazywany jest wariancją. Wariancja i odchylenie standardowe są miarą rozproszenia wartości x wokół wartości oczekiwanej p, czyli tej najbardziej prawdopodobnej.

Z właściwości funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(x) wynika określone prawdopodobieństwo następujących zdarzeń losowych ( wyników pomiarów):

P{p-3a<x < p + 3 o }= 0,997 P{p-2o< x < p + 2o}=0955 P{p- a < x < p + a }= 0,683

W tabelach rozkładu normalnego można znaleźć wartości współczynników k, określających prawdopodobieństwo zdarzenia, że wartość x < p± ko .

Wyznaczona z serii pomiarów: wartość średnia X i odchylenie standardowe s są odpowiednio estymatorami (ocenami ) parametrów p(wartości oczekiwanej) i o (odchylenia standardowego) tego rozkładu.

Oznacza to, że po wykonaniu bardzo wielu wyników pomiarów, w przedziale wartości

X±3s powinno znaleźć się 99,7 % wyników pomiarów. Wniosek ten można wykorzystać do eliminowania z serii wyników, pomiarów obciążonych błędem nadmiernym.

Korekta wyników poprzez eliminację wyników podejrzanych wymaga przeliczenia parametrów X i s dla skróconej serii.

Określająca przedział niepewności wartości 3s może być interpretowana jako wartość graniczna błędu przypadkowego. Prawdopodobieństwo p, z jakim określa się wartość błędu przypadkowego, może być mniejsze niż p=0,997. W wielu przypadkach wystarczająca jest wartość p=0,95 dająca błąd przypadkowy pojedynczego pomiaru A_pXj= ± 2s .

Wartość średnia wyznaczona z serii pomiarów jest tym bliższa wartości oczekiwanej im większa jest liczba pomiarów n w serii. Odchylenie standardowe wartości średniej z n wyników o odchyleniu standardowym s zależy od liczby n i jest równe:

Tak więc błąd przypadkowy przypisany wyznaczonej z n pomiarów wartości średniej jest mniejszy niż błąd przypadkowy pojedynczego pomiaru w serii i wynosi: gdzie k jest odpowiednim współczynnikiem dla rozkładu normalnego ( najczęściej przyjmuje się k=2 lub k=3).

Parametry rozkładu normalnego stosuje się do oceny wyników pomiarów powtórzonych co najmniej 30 razy. W seriach pomiarów mniej licznych korzysta się z właściwości rozkładu t-Studenta. Współczynniki t tego rozkładu są stabelaryzowane jako

5