98028

^p'^=F(S's ^X)~^F( ).

g, I -

5

gdzie:

x - wartość oczekiwana wyliczona na podstawie środków poszczególnych klas i ich liczności,

S - wartość odchylenia standardowego wyliczona na podstawie środków poszczególnych klas i ich liczności,

F- wartości dystrybuanty rozkładu nonnalnego standaryzowanego N(0; I) odczytane z tablic.

Na podstawie ustalonych prawdopodobieństw />, można określić wartość przeciętną ilości wyników próby, spośród n niezależnych doświadczeń, które będą zawierały się w i - tej klasie Wartość przeciętna ilości

wyników próby, dla i - tej klasy (/=/, 2.....r), jest wyznaczana według zależności n*/>, i nosi nazwę

liczności teoretycznej.

Podział na klasy tworzy rozkład empiryczny . Na podstawie wyników próby stawiamy hipotezę:

dystrybuarrta populacji należy do klasy określonych dystrybuant, którą będziemy oznaczać przez fi, tzn stawiamy hipotezę, że na poziomie istotności a:

H„:F( j)efi.

gdzie F (x) jest dystrybuantą rozkładu populacji

Porównanie dystrybuanty F (x) z dystrybuantą empiryczną daje możliwość weryfikacji postawionej hipotezy.

Test zgodności dla tej hipotezy jest następujący:

z hipotetycznego rozkładu należącego do poszczególnych klas wartości badanej cechy X prawdopodobieństwa p,, że zmienna losowa X o rozkładzie fi przyjmie wartości należące do klasy o numerze / (i-l,2,3,...,r ) . Z kolei mnożąc />, pizez liczebność całej próby, otrzymujemy liczności

teoretyczne n' = np,, które wystąpią w poszczególnych klasach, jeżeli postawiona hipoteza H₀ jest prawdziwa.

Statystyką weryfikującą Ho jest statystyka

(n, -np,Y

"Pt

która ma, przy słuszności założenia Ha rozkład asymptotyczny X o r-1 stopniach swobody , lub r- l-k stopniach swobody (r - jest liczbą klas, k - liczbą parametrów, które wyznaczamy dla funkcji należącej do fi).

Do weryfikacji hipotezy H„ na poziomie istotności a, wykorzystujemy obliczoną statystykę testową i kwantyle rozkładu chi - kwadrat.

Obszarem krytycznym testu jest przedział prawostronny:

|*²(l-or,r-k-l);+°°).

z którego można wyciągnąć następujące wnioski:

-    jeżeli Xmp ^    ‘ 0 — CC,r — k — 1); + °°). to pobrana próba nie przeczy hipotezie

weryfikowanej.

-    jeżeli Xemp ^e {/t²G“^a»^r“^“0;+^oo),to liipotezę o postaci funkcji dystrybuanty powinno się odrzucić.

Przykład 5.1.

Sprawdzić, czy można na poziomie istotności 0,05 uważać, że rozkład odchyleń losowych pewnego zjawiska od normy jest rozkładem normalnym.