kolos1 b

Kolokwium 1 z matematyki dyskretnej Zestaw B

1.    Wyznaczyć zbiory A - B oraz Ax B, jeśli A = {z 6 R :| 2x - 11> 2}, B = {y € R : 2^S+1 < 4}.

2.    Skróconą metodą dowodzenia sprawdzić, czy zdanie (p =» g) =»• (p =* (ą V r)) jest tautologią.

3.    Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego: ~ ( A {vK^x)) 4* V ~ yj(x).

*€X    *€X

4.    Udowodnić Indukcyjnie, że Ą 11 | 2®”⁺¹ + 3^ln+2.

n€lV

5.    DIaz,y € IV definiujemy relację: xpy (x € 2JNAy € 2IVA5 | x—y)V(z £ 2JV Ay ^ 2IVAz = y) Sprawdzić, czy p jest relacją równoważnnśri. Wyznaczyć klasy abstrakcji || 4 || i || 3 ||.

6.    Sprawdzić, czy funkcja / : IV x IV —♦ IV dana wzorem: /(< n,fc >) = nfc jest różnowartośdowa ’na\ WywiAmi* f f9IV v JV\ i //1H