kolos1 c

Kolokwium 1 z matematyki dyskretnej Zestaw C

1.    Wyznaczyć zbiory A — B oraz A x B, jeśli d = {z€R:2|z — 1 |< 6}, B — (y € ti : J/³ > 4).

2.    Skróconą metodą dowodzenia sprawdzić, czy zdanie (?=><?)=* ((p Ar) fl) jest tautologią.

3.    Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego: V (v(*)^v ♦(*)) ** ( V vH*)^v V V>(*))-

»ex *ex

4.    Udowodnić indukcyjnie, że Ą 8 | 5“ + 2 ■ 3"^_1 +1.

metr

5.    Dla x,y e A definiujemy relację: xpy rr (z € 2A Ay € 2A Az = y)V(z $ 2JV Ay £ 2JV A2 | z+y). Sprawdzić, czy p jest relacją równoważności. Wyznaczyć klasy abstrakcji j] 2 || i || 3 |j.

6.    Sprawdzić, czy funkcja/:Wxff-*« dana wzorem: /(< i»,fc >) = m*n(n,fe) +1 jest równowartościowa i ’na\ Wyznaczyć / (2A x {0}) i /'* ({!})•