kolos1 a

Kolokwium 1 z matematyki dyskretnej Zestaw A

1.    Wyznaczyć zbiory A — B oraz Ax B, jeśli A = {x € R :| x 4-1 |< 4}, B — {y € Bi : y² < 9}.

2.    Skróconą metodą dowodzenia sprawdzić, czy zdanie ((pV9) « r) => ((p«^)Vr) jest tautologią.

3.    Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego: A (y?(x) A ^*(r)) <=* ( A <p(x) A A $(#))*

*€X    xeA'

4.    Udowodnić indukcyjnie, że A 3 J 10ⁿ -f 4ⁿ — 2.

r*eiv

5. Dla x, y € IV definiujemy relację: x/>y    (x < 15 A y < 15 A 3 | x — y) V (x > 15 A y > 15 A 2 | x + y). Sprawdzić, czy p jest relacją równoważności. Wyznaczyć klasy abstrakcji || 3 || i || 16 ||.

6.    Sprawdzić, czy funkcja / : JV x JV -♦ JV dana wzorem: /(< n, k >) =* min(n_}k) jest róźnowarto-ściowa i 'na*. Wyznaczyć / ({0} x 2IV) i /^-1 ({0}).