kolos1 d

Kolokwium 1 z matematyki dyskretnej Zestaw D

1.    Wyznaczyć zbiory A — B oraz A x B, jeśli A — {z € R :| 1 — 2x |> 5}, B — [y 6 B '■ 3*    < 9).

2.    Skróconą metodą dowodzenia sprawdzić, czy zdanie ((j> => f) A (q => r)) => (p =* ^r) J®⁸* tautologią.

3.    Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego: ~ ( V (^(*)) & A ~ ^(*)*

x€X    *€*

4.    Udowodnić indukcyjnie, że Ą 133 | li*** -f 12***¹.

Afir

5.    Dla z, y € IV definiujemy relację: arpy (* <6Ay < 6 A 2 | * — y) V (a > 6 A y > 6 A ^    y)*

Sprawdzić, czy p jest relację równoważności. Wyznaczyć klasy abstrakcji | 1 I * I ® »*

6.    Sprawdzić, czy funkcja / : IV x IV —♦ IV dana wzorem: /(<    J®⁸*    ^

i ’na’. Wyznaczyć / (2IV x {1}) i /“* ({2}).