20090610258

19.    Znaleźć wartość 0 we wzorze Taylor’a

J{x+h,y+k) = fi.x,y) +f_x(x,y)-h +f_y(x,y)-k +

2 -(fxx(x+Q-h,y+Q-k)-h² + 2- f_xy{x+Q-h,y+Q-k)hk + fyy(x+Q h,y+Q-k)-k

dla funkcji /: RxR —> R, określonej wzorem: fix,y) = fa.+ y)³

w punkcie pj y) = (1,2), przy wartościach h=l,k = 2.

20.    Znaleźć ekstrema funkcji /: RxR —> R, określonej wzorem:

J{x, y) =    1 |l - 2x + 4y + 3.

21.    Zbadać istnienie ekstremów funkcji /: RxR -> R, określonej wzorem:

fix,y) = x* + y² +2*²-4y + 3.

22.    Zaleźć ekstremum funkcji y =f[x) zadanej w sposób uwikłany równaniem

x^?-y³ + y = 3.

22.    Zaleźć ekstremum funkcji flx,y,z) określonej wzorem

fi.x,y,z) | x-y-z + 1

przy założeniu, że współrzędne punktów (x,yj.) badanego obszaru spełniają x-y+ x-z + y-z =96.

23.    Znaleźć wartość całki wielokrotnej j\f(x,y)dxdy

D

z funkcji /: RxR —> R, określonej wzorem J{x,y) = j?-y + x-y² + 2-x-y + x + y+ 1

po obszarze D będącym częścią płaszczyzny ograniczoną wykresami funkcji fi(x) = jc² - 6-j: + 5, f%{x) = x + 5.

24.    Znaleźć wszystkie funkcje będące rozwiązaniami równania różniczkowego

xf'(x) +j{x) = 3-a-² .

25.    Znaleźć wszystkie funkcje będące rozwiązaniami równania różniczkowego

,/U'J -/'(*) = 3*².

26.    Znaleźć funkcję spełniającą następujący układ zależności:

/"(*) 15 •/'(*) i 4-/W 10, fl.0) = 2, ||0) = - 5.

27.    Znaleźć funkcję spełniającą następujący układ zależności:

/"(*) - 4•/'(*) + 4#c) =0, j(0) = 1, /'(O) = 2.

28.    Znaleźć, różną od stałej, funkcję będącą rozwiązaniem równania różniczkowano cząstkowego: