Strona0276

276

przy czym teraz we wzorze (11.16) określającym wartość B należy podstawić co_x zamiast co₀ oraz \ = [— b zamiast b. Po przekształceniu warunek (11.27)

co

zapiszemy w postaci

(11.28)

Po uwzględnieniu wzoru (11.16) widać, że dla b = 0 w^rarunek (11.28) nie może zachodzić. Stąd wynika, że w układzie z tarciem wiskotycznym rezonans parametryczny wystąpi, jeśli współczynnik b będzie dostatecznie duży (rys. 11.4). W odróżnieniu od zwykłego rezonansu w przypadku rezonansu parametrycznego w układzie z tłumieniem drgania będą narastać meograniczenie z czasem. W układach rzeczywistych drgania w rezonansie parametrycznym mają ograniczone amplitudy, co jest spowodowane efektami nieliniowymi.

11.4. Przypadek okresowej zmiany sprężystości

Ten przypadek bardzo często można spotkać w różnych układach mechanicznych. Na rysunku 11.5a pokazano układ, którego elementem sprężystym jest wał 1. Na dolnym końcu wału jest zamocowany krążek 2. Z wałem wielowypu-stowym jest połączona wielo wypustowa tuleja 3, która może się ślizgać wzdłuż osi wału. Wykonuje ona drgania harmoniczne w kierunku pionowym. W układzie tym możliwe jest wzbudzenie drgań giętnych i skrętnych. Niech swobodna część wału w dowolnej chwili czasu t zmienia się wg wzoru

I -l₀ + Acosot

W tym przypadku współczynnik sprężystości wału przy skręcaniu wynosi

k = ^L =-^2- (11.29)

/ l_Q+AC0&6)t