57 (288)

57

przy czym pomiary te wykonaliśmy z dokładnością scharakteryzowaną przez wartości błędów średnich poszczególnych pomiarów

Jak należy obliczyć najprawdopodobniejszą wartość mierzonej wielkości i jak scharakteryzować jej dokładność?

Ponieważ wszystkie wyniki pomiarów dotyczą tej samej wielkości, więc musi im odpowiadać ta sama wartość oczekiwana E(l) i ją należy przyjąć za wartość reprezentującą mierzoną wielkość. Ze względu na różne błędy średnie wykonanych pomiarów rozkłady dla poszczególnych populacji, które obrazująowe pomiary, są rozmaite. Przyjmijmy, że dla pomiaru lj rozkład jest określony przez funkcję:

1    (1: - E(l»²

ffli^{) =} ~kfT ^exP[~    „₂ 3    (2-¹⁵>

mp/2IT    2mf

Zgodnie z definicją funkcji rozkładu wyrażenie to przedstawia prawdopodobieństwo otrzymania wyniku pomiaru o wartości lj, różnego o lj - E(l) od wspólnej wartości oczekiwanej E(l). Wzór na iloczyn prawdopodobieństw

L =

m]m2...m_n e/my*

exp [ - X

(li-E(l))²

2mf

(2.16)

zwany funkcją wiarygodności dla próbki Ii,l2,l3>—,ln wyraża prawdopodobieństwo, że odchylenia poszczególnych wartości wyników pomiarów od wspólnej wartości oczekiwanej E(l) wynoszą: li - E(l),l2 - E(l),l3 - E(l),...,l_n - E(l). Aby prawdopodobieństwo to osiągnęło wartość największą, musi być spełniony warunek:

(2.17)

di-E(l))²    . .

-=— = minimum

2mf

Obliczając pochodną względem niewiadomej E(l) i przyrównując ją do zera, otrzymamy: