1tom162

6. ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA 326

6.12. Zmienne pole elektromagnetyczne

6.12.1. Równania różniczkowe opisujące zmienne pole elektromagnetyczne (tabl. 6.25)

Tablica 6.25. Równania opisujące zmienne pole elektromagnetyczne

Środowisko jednorodne

ĆE

c²E

dH

o*H

AE = ny — + /t£ —r:    A/i « pf—r~ + &~t~T

Idcalny dielektryk (>■ = 0)

d²E

d²ń

AE =■    AH = nr.^-r

dr    cr

Przewodnik, pole wolnozmiennc

(£-»)

d£

o//

AE = w—; AH = psot    ot

Wymuszenie harmoniczne, stan ustalony, idealny dielektryk

A£_m = —orp:E_m, A//_a = —carp&E_m

Przewodnik, pole wolnozmienne

A E_m = }(Op/E_m;    AH_„ = jtopyH_m

Równania potencjałów elektrodynamicznych

J ^ 0; g 7^ 0; J = 0;    £> = 0

- c^2A	_	Ć^2/t
=		AA-nt—rr- dt^2
d^2V	c	, ć^2F
V^2V-he—- = cr	€ ’	V^2P—r

6.12.2. Fala płaska w dielektryku

Na rysunku 6.37 przedstawiono przebieg fali płaskiej w dielektryku, a w tabl. 6.26 zestawiono zależności opisujące tę falę.

Rys. 6.37. Fale płaskie w dielektryku

Rozwiązanie równań

■£<»

^!H)

da

w—,—

4jtc

dQ

Tablica 6.26. Fala plaska w dielektryka

Wymuszanie dowolne, środowisko ograniczone

1 . ć²EJz,t)

ć>²EJz,t)

et²

(-. r) = E„(z—rO+^fz+cr)

fala główna fala odbita [£„(r-«)-£_to(z + rl)] = H„(z-m) +H_tr(: + vt)

i    i

fala główna fala odbita

, li*    £.,(r + et).....

Z— — = —— -= — ——-- im pedanci a falowa

V «    ff_ty(: + vl)

— 120ttO

►dowisko nieograniczone E*(z,r) = £_aa.sin(eł£ + ^) = E^coscj^i—    H,(z, r) = tf_>msin(<yr + ^) = H^coscoft — —^

dla n =■ fb » £ = «o Z = 120r:C2 Wymuszenie dowolne, środowisko nieograniczone

Załamanie fali

£₉i*-Eyrt=£f2

£1	h
	Z
Mi	M2

£    ₌ ^za~^zi _£ .

Z₁₊Z₂ ^

^H*'~ Z_{l +} Z, ^H’^u

£.a=-

2Z₂

z,+z_:

2Z,

„ L

Z j tZj

z.-./-?-; z, = /*“ i

t>

^A=7

6.12.3. Dipol Hertza

W tablicy 6.27 zestawiono podstawowe zależności opisujące dipol Hertza.

Tablica 6.27. Dipol Hertza

//„ sin 0 sino! i

H_c = -

ą = (?₀cos ot

i = —coq₀ sin cot = f_n sin cot dl = kóz A = kA(r,t)

{)

——dl

-4(M) = -p-f

4jc ,    »

uli    co

A_UJ) = —— sin (cot -Pr);    fi = —

4jir    p

-i)

4ro-² 2lq₀cosdcosco

B)

/g_osin0cosi

^-(‘"9

Strefa daleka / « r

„ U_m .    (    2m-\

H_a = —-sin0cos cot--—

2,x    \    /. )

l sinO fu    (    2 wr\

^E> = nr fi ^/-^cos(^<ur    —)

4tzer³