1tom165

7. ELEKTRONIKA 332

Uwaga: Brak pasma zabronionego występuje w metalach (przewodnikach); jeżeli W » » 3 eV, to ciało jest izolatorem.

Zjawisko nadprzewodnictwa wymaga opisu za pomocą innych modeli, np. BCS. Przykłady wartości W_g w temperaturze pokojowej (300 K): german Ge—0,67 eV, krzem Si — 1,12 eV, arsenek galu GaAs —• 1,43 eV.

Elektron w paśmie przewodnictwa jest swobodnym nośnikiem elementarnego ładunku elektrycznego q_e= 1,6 10"¹⁹ A s; niedobór ładunku w paśmie walencyjnym, zwany dziurą, jest też swobodny, a więc jest nośnikiem ładunku. Zwykle są dwie składowe ruchu ładunków, czyli prądu: elektronowa i dziurowa.

2. Generacja nośników (rys. 7.2) — następuje pod wpływem dopływu energii cieplnej W_lh do półprzewodnika (temperatura otoczenia T_a> OK) — zawsze jest to generacja par nośników, a więc półprzewodnik pozostaje makroskopowo neutralny. Szybkość generacji nośników G„ jest funkcją temperatury i właściwości materiałowych. Gęstość objętościową nośników nazywa się koncentracją i oznacza: n — dla elektronów, p — dla dziur (jednostka — najczęściej cm^-3).

a) //*«

ti ^yv G>tf

■//////////.    0 9 0

b)

c)

©

W_a

0 9 9

— *V_C yt_t⁼hf (Foton)

^cf[~

Centra

rekombinacji

'-i-

'W

Rys. 7.2. Generacja i rekombinacja par nośników: a) generacja cieplna; b) rekombinacja bezpośrednia, emisja fotonów; c) rekombinacja pośrednia, emisja fononów

3. Rekombinacja, czyli anihilacja par nośników, jest procesem równoczesnym z generacją. W stanie równowagi termodynamicznej szybkość rekombinacji R₀ jest równa szybkości generacji, R„ = G„. Podczas rekombinacji energia elektronu powracającego do pasma walencyjnego ulega zmniejszeniu. Nadwyżka energii zamienia się albo na drgania cieplne sieci krystalicznej (fonony), jeśli jest to rekombinacja pośrednia — typowa dla Ge i Si, albo zostaje wypromicniowana na zewnątrz (fotony), jeśli jest to rekombinacja bezpośrednia — typowa dla GaAs.

W półprzewodniku samoistnym (bezdomieszkowym — ang. intrinsic, wskaźnik dolny i), z zasady neutralności makroskopowej wynika, że n_t — p_;, więc

n, Pi = nf = const    (7.1)

w danej temperaturze i dla danego półprzewodnika.

Obliczanie koncentracji nośników dokonuje się za pomocą statystyki Fermie-go-Diraca. Opisuje ona prawdopodobieństwo obsadzenia stanów możliwych (podpozio-mów energetycznych w paśmie). Ważnym pojęciem jest poziom (energetyczny) Fermiego W_pi; z definicji jest to wartość energii, przy której dokładnie połowa stanów jest obsadzona (prawdopodobieństwo P = 0,5). Poziom W_Fi znajduje się w pobliżu środka pasma zabronionego

(7.2)

W_c+W_v _ w₉

i, przy braku zewnętrznego pola elektrycznego, jest jednakowy w każdym punkcie półprzewodnika.

W praktyce technicznej stosuje się prostszą statystykę Boltzmanna i wyznacza koncentrację nośników n_i = p, w stanie równowagi termodynamicznej ze wzoru

"■ ^{= Ccxp}(^_^t)    ⁽⁷³⁾

w którym: C — stała materiałowa; k — stała Boltzmanna; T— temperatura bezwzględna.

Półprzewodniki samoistne nie są szeroko stosowane w technice, gdyż ze wzoru (7.3) wynika silna zależność koncentracji od temperatury. W celu umożliwienia praktycznego wykorzystania półprzewodnika stosuje się domieszkowanie. Ze wzoru 7.3 wynika też, że stosowanie materiałów o większej W_g zmniejsza ich wrażliwość temperaturową — dlatego german Ge (0,67 eV) ustąpił miejsca krzemowi Si (1,12 eV). Dalsze rozważania dotyczą najważniejszego technicznie materiału — krzemu monokrystalicznego.

71.1.2. Półprzewodniki domieszkowane

Uwaga: Liczba atomów Si w-jednostce objętości N_s, - 5 -10^2: cm^-3, natomiast n,= = !0¹⁰ cm^-3 w T= 300 K (wartości przybliżone) [7.7].

Domieszki płytkie są to obce atomy, w których poziomy energetyczne są bliskie krawędzi W_c albo W_t krzemu, a koncentracje rzędu 10^l4-M0^lS* cm^-3 (rys. 7.3). Koncentracje domieszek płytkich są o kilka rzędów większe od koncentracji krzemu samoistnego n,.

n_d^=0.04SeV

^1J ///////////?x/k// _w    ^

l    V "C

c)

-~*d ______

-©•—El- Wa

łzzi

-"i

s'!.vN\N\N\NNN)ANN^K'r

■/////////////.

nWwwwww'-

Wzrost Aa_f£ć—=»

«a [(.&)■

=0,0276'/,

Rys. 7.3. Domieszkowanie: a) poziomy energetyczne typowych domieszek w Si: donoru — bor B, akceptora — arsen As; b) jonizacja domieszek: O ruchomy nośnik, □ — nieruchomy nośnik, c) zmiana poziomu Fermiego W_F w funkcji koncentracji domieszek d) zmiana poziomu W_y w funkcji temperatury’ (domieszka donorowa)

Akceptory — domieszki z grupy III o koncentracji N„, np. bor B; odległość poziomu energetycznego od krawędzi pasma walencyjnego krzemu W_a = 0,045 eV. Niewielka energia wzbudzenia wystarcza, aby słabo związany elektron walencyjny Si opuścił pasmo walencyjne, został przechwycony przez poziom domieszki (akceptacja — akceptor), pozostawiając w paśmie walencyjnym swobodną dziurę. Już w temperaturze 50h- 100 K praktycznie wszystkie akceptory są zjonizowane, w krzemie uzyskuje się koncentrację dziur N_d będących nośnikami swobodnymi ładunku dodatniego.

Donory—domieszki z grupy V o koncentracji N_d, np. As; odległość od krawędzi pasma przewodnictwa W_d = 0,027 eV. Jeden z pięciu elektronów domieszki łatwo przechodzi do pasma przewodnictw^ stając się elektronem swobodnym o koncentracji N_d (domieszka jest dawcą — donorem), dziura domieszki jest nieruchoma.

Nośniki większościowe to nośniki domieszkowe, gdyż N_d, N_d » n-_t, p,. Nośniki generowane w samym krzemie to nośniki mniejszościowe.

Półprzewodnik skompensowany —jednocześnie domieszkowany akceptorami i donorami tak, że N_d - N_d oraz N_aN_d < nf; ma właściwości półprzewodnika samoistnego.

Domieszkować można cały obszar półprzewodnika lub jego części. Zależnie od rodzaju domieszki mówimy o obszarze przewodnictwa: typu n, typu p, typu samoistnego i*.

Równanie neutralności globalnej (makroskopowej) półprzewodnika domieszkowanego

qin~p) = _q(N_d-NJ    (7.4)

W literaturze naukowej spotyka się oznaczenie typu przewodnictwa pisane dużą literą N, P> I.