1
0 4

Statystyczne sterowanie procesami

Statystyczne sterowanie procesami

i

Wariancja

Wariancja jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń kolejnych analizowanych wartości od średniej arytmetycznej obliczonej ze wszystkich zebranych wyników. Wariancję wyraża się wzorem:

(3-5)

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe jest chyba najczęściej wykorzystywane do pokazania rozproszenia zebranych wyników. Jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji:

(3-6)

= & = ]-±(x, - X„)

V n »=i

W tym miejscu, jak sądzę, należy wprowadzić pewne bardzo istotne rozróżnienie. Otóż zaprezentowane powyżej miary zmienność, to znaczy wariancja i odchylenie standardowe w postaci opisanej wzorami (3-5) i (3-6), opisują rozkład zmiennej przy założeniu, że mamy możliwość zbadania całej analizowanej populacji. Warunek ten oczywiście nie jest prawie nigdy spełniony. Zazwyczaj opisujemy rozkład, opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z całej populacji. W takim przypadku stosuje się tzw. estymatory. I tak na przykład średnia arytmetyczna (omówiona wcześniej) jest estymatorem nie znanej nam wartości oczekiwanej rozkładu, oznaczanej przez m lub fi lub w literaturze statystycznej przez E(X). Mówiąc prościej - używając wartości średniej szacujemy w pewien sposób jeden z parametrów opisujących rozkład zmiennej losowej. Podobnie jest w przypadku miar zmienności. Odchylenie standardowe obliczone wg wzoru (3-6) dotyczy sytuacji, gdy dysponujemy danymi z całej populacji. Zazwyczaj posługujemy się jednak estymatorem obliczonym na podstawie pewnej próbki wyników, szacujemy więc wtedy nieznaną nam wartość odchylenia standardowego populacji ze

wzoru:

i

» •.—■>> V- r**—«

(3-7)

Używanie estymatora 5 jest szczególnie ważne w przypadkach, gdy mamy do czynienia z małą liczbą danych. Kiedy dysponujemy dużą próbką (przyjmuje się, że duża próbka ma ri>30), można korzystać ze wzoru (3-6), bez popełniania większego błędu.