248 249

248    Metody wielokryterialne

• ograniczenia dotyczące zmiennych decyzyjnych:

0 < x₀ =$ 4,

0^x_c<4_?

0 ^ Xp ^ 4,

0<jc,._;sS4,

jt_A, x„, x_c> xo, x_E — całkowite.

Ścisła hierarchia kryteriów

Rozwiązanie zadania otrzymamy sekwencyjnie, rozpatrując kolejno zadania pierwszego i drugiego poziomu hierarchii.

Pierwszy poziom hierarchii

Minimalizujemy koszt kampanii reklamowej. Rozwiązujemy zadanie jedno-kryterialne programowania liniowego w liczbach całkowitych w postaci:

f(xc_A, x„, x_c, x_n, jc,.) =3()x_a + 28x„ + 23x_c+ \9x_n + 18.r,. —> min,

przy waninkach ograniczających:

7,5x_A +    7x_B + 5,75x_c + 4,75x„ + 4,5x_E > 70,

0,I6jc_a +0,15x_fl + 0,12x_r+ 0,1 x_n + 0,1 x_E > 2,

0 ^.r_A <4,

0sSjr„s:4,

0sSjc_cs$4,

0 ^ x_n <; 4,

0 < x,._: < 4,

x_A, x„, x_c, x_n, x_E — całkowite.

Do rozwiązania wykorzystujemy program S1MP_INT.EXE. Otrzymujemy dwa rozwiązania optymalne:

x_a = 3, x_r=4, x_c= 1, x₀ = 4, x_e = 4, x_a = 4, x_b = 4, X_c.= 3, x_D=0, x_e = 4.

Optymalna wartość funkcji kosztu wynosi 373.

Drugi poziom hierarchii

Uwzględniając ścisłą hierarchię celów, należy wybrać to rozwiązanie, dla którego wartość drugiej funkcji celu jest większa. Dla pierwszego z otrzymanych rozwiązań wartość funkcji prestiżu jest równa 46, a drugiego wynosi 36. Stwierdzamy, że należy wybrać rozwiązanie pierwsze.

________I______________

Przykłady zastosowania metod wieiokryterialnych

249

Quasi-hierarchia kryteriów

Przy kampanii reklamowej zaplanowanej zgodnie z podejściem, w którym wykorzystuje się ścisłą hierarchię, może się okazać, że mimo to, iż koszt jej przeprowadzenia jest najniższy przy założonych ograniczeniach, kombinacja mediów — Z punktu widzenia efektu prestiżu —jest dla decydenta niezadowalająca. Skorzystamy więc z podejścia quasi-hierarchicznego.

Pierwszy poziom hierarchii

Pierwszy etap obliczeń jest taki sam jak poprzednio. Przypuśćmy teraz, że decydent postanawia zwiększyć kwotę przeznaczoną na reklamę o 10%, czyli maksymalnym akceptowalnym kosztem będzie 410.

Drugi poziom hierarchii

Maksymalizujemy efekt prestiżu. Funkcja kosztów dołączona jest do zbioru warunków ograniczających. Koszt reklamy nie może przekraczać 410, stąd liczba ta jest prawą stroną dołączonego warunku ograniczającego.

Otrzymujemy zadanie jednokryterialne liniowego programowania całkowite liczbowego w postaci:

f(x_A, X_B, x_c, *„, x_i:) = 2x_a + x„ + 4x_c+5x_l) + 3*_/; -» min,

przy warunkach ograniczających:

7,5*4 + 7*_fl + 5,75*_c+ 4,75*,, + 4,5*,. > 70,

0,16*4 + 0,15*„ + 0,12*_c + 0,1 *„ + 0,1 x_E > 2,

30*4 + 28*_H + 23*₍; +    19*„ + 18*,. <410,

0 < *4 < 4,

0 <*s < 4,

0 < *_c < 4,

0 < */> < 4,

0 < *,; < 4,

*4, *_B, *_c, x_D, x,._: — całkowite.

Zadanie rozwiązujemy, wykorzystując program SIMP_1NT.EXE. Otrzymujemy rozwiązanie: efekt prestiżu wynosi teraz 53, koszt zwiększył się do 388. Z punktu widzenia efektu prestiżu wynik ten jest zdecydowanie lepszy, bo aż o 16,7% od wyniku otrzymanego z uwzględnieniem ścisłej hierarchii. Tak znaczące polepszenie wyniku zostało osiągnięte przez zwiększenie kosztu kampanii jedynie o 4%.